Em um estacionamento municipal de uma cidade brasileira, um sistema de monitoramento registra o último dígito…

Questão

Em um estacionamento municipal de uma cidade brasileira, um sistema de monitoramento registra o último dígito da placa e o tempo de permanência de cada veículo. Em uma análise estatística, verificou-se que o último dígito das placas é igualmente provável entre os dez algarismos de 0 a 9. O tempo de permanência distribui-se uniformemente, de forma contínua, entre 0 e 120 minutos. Além disso, para os veículos selecionados aleatoriamente, o último dígito da placa e o tempo de permanência são variáveis independentes. Com base nessas informações, qual é a probabilidade de selecionar um veículo cujo último dígito da placa seja par e cujo tempo de permanência seja de, no máximo, 30 minutos?

1. A) 1/2
2. B) 1/8
3. C) 1/4
4. D) 3/8
5. E) 1/32

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os eventos. Seja P o evento 'último dígito da placa é par' e Q o evento 'tempo de permanência é de no máximo 30 minutos'. Pede-se a probabilidade da interseção P e Q.
2. Calcule P(P). Os dígitos pares de 0 a 9 são 0, 2, 4, 6 e 8, ou seja, 5 de 10 igualmente prováveis. Logo P(P) = 5/10 = 1/2.
3. Calcule P(Q). O tempo é uniforme contínuo entre 0 e 120 minutos. A probabilidade de ficar até 30 minutos é a razão entre os comprimentos dos intervalos: 30/120 = 1/4.
4. Use a independência. Como os eventos são independentes, P(P e Q) = P(P) vezes P(Q) = 1/2 vezes 1/4 = 1/8.
5. Conclusão. A resposta é 1/8, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: A) 1/2 considera apenas a paridade do dígito e ignora a condição sobre o tempo. C) 1/4 considera apenas o tempo e ignora a condição sobre a placa. D) 3/8 não corresponde a nenhum produto correto dos dados; é resultado de um cálculo indevido. E) 1/32 aplica um fator de redução a mais do que o necessário na multiplicação.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e multiplique para obter a conjunta.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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