Diários de 1760 descrevem a instalação de lampiões a óleo ao longo de uma antiga estrada portuguesa. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Diários de 1760 descrevem a instalação de lampiões a óleo ao longo de uma antiga estrada portuguesa. O primeiro poste era equipado com 12 lamparinas, o segundo com 15 e o terceiro com 18. Cada poste subsequente recebia exatamente 3 lamparinas a mais que o anterior. Os historiadores atribuíram números crescentes 1, 2, 3… para identificar cada poste. O quarto poste contava com 21 lamparinas, segundo o registro, e o décimo poste deveria ter sido analisado para confirmar se o padrão se mantinha. Analise o texto-base e determine a expressão f(n) que fornece o número de lamparinas no n-ésimo poste.
- A) f(n) = 3n + 12
- B) f(n) = n + 11
- C) f(n) = 12 + 4(n - 1)
- D) f(n) = 3n + 9
- E) f(n) = 12 + 2(n - 1)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a sequência de lamparinas por poste: 12 (1º), 15 (2º), 18 (3º) e 21 (4º). Cada termo é 3 unidades maior que o anterior, então a sequência é uma progressão aritmética de primeiro termo a1 = 12 e razão r = 3. Passo 2: Use a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética: f(n) = a1 + (n - 1) r. Substituindo, temos f(n) = 12 + (n - 1) · 3. Passo 3: Desenvolva a expressão: f(n) = 12 + 3n - 3 = 3n + 9. Passo 4: Verifique com os dados do enunciado. Para n = 1, f(1) = 3 + 9 = 12, correto. Para n = 4, f(4) = 12 + 9 = 21, correto, como indicado no registro. Passo 5: Conclusão: a alternativa D é a correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada, pois f(1) daria 15 em vez de 12. A alternativa B está errada, pois sua razão seria 1 e não 3. A alternativa C está errada, pois sua razão seria 4 e f(2) daria 16, não 15. A alternativa E está errada, pois sua razão seria 2 e f(4) daria 18, não 21.
💡 Dica: Identifique a progressão aritmética e formule a expressão geral.
Alternativa por alternativa
O aluno acertou a razão 3 mas somou 12 diretamente ao termo 3n, sem perceber que o primeiro termo já corresponde ao n = 1 e que a constante correta é 9. Assim, f(1) daria 15 em vez de 12.
Por que engana: Confundir a razão da progressão ou aplicar incorretamente a fórmula da função afim.
O aluno tomou a numeração crescente dos postes (1, 2, 3...) como se fosse a própria razão da sequência, ignorando que a diferença entre postes consecutivos é de 3 lamparinas.
O aluno leu mal o enunciado e considerou a razão igual a 4 em vez de 3, talvez por contar indevidamente um termo a mais na diferença entre os postes.
Para n=1, f(1)=3+9=12 e a razão é 3, produzindo PA com a1=12 e d=3, logo f(n)=3n+9.
O aluno registrou a razão como 2 por descuido na leitura do enunciado, quando o texto diz claramente 'exatamente 3 lamparinas a mais'. Com isso, f(4) daria 18 em vez de 21.
Raio-X da questão
progressão aritmética, função afim
avaliacao
progressão aritmética básica · função do primeiro grau
Estude progressão aritmética e funções do primeiro grau.
Confundir a razão da progressão ou aplicar incorretamente a fórmula da função afim.
pensamento_critico
historico
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