Descrição de cena: calçadas de uma praça antiga exibem ladrilhos dispostos em um quadrado cujos vértices, em…

Questão

Descrição de cena: calçadas de uma praça antiga exibem ladrilhos dispostos em um quadrado cujos vértices, em um sistema de coordenadas cartesianas, são A(1,1), B(3,1), C(3,3) e D(1,3). Para ampliar o desenho, o quadrado original foi submetido a uma homotetia de centro na origem e razão k=2. Em seguida, a figura resultante foi rotacionada 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem. Considere o quadrado descrito no texto-base e identifique as coordenadas do vértice A'' após as transformações realizadas.

1. A) (-2,2)
2. B) (2,-2)
3. C) (-4,4)
4. D) (2,2)
5. E) (-2,-2)

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique o vértice A(1,1) do quadrado original. Passo 2: Aplique a homotetia de centro na origem e razão k=2, que multiplica cada coordenada por 2. Assim, A(1,1) vai para A'(2,2). Passo 3: Aplique a rotação de 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem, cuja regra é (x,y) vai para (-y,x). Assim, A'(2,2) vai para A''(-2,2). Passo 4: Logo, a resposta é a alternativa A, (-2,2), que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B, (2,-2), corresponderia a uma rotação de 90 graus no sentido horário, que é o sentido contrário ao pedido. A alternativa C, (-4,4), resultaria de aplicar a homotetia duas vezes (razão 4 no total). A alternativa D, (2,2), seria o resultado sem a rotação, ou seja, apenas após a homotetia. A alternativa E, (-2,-2), corresponderia a uma rotação de 180 graus, e não de 90 graus.

💡 Dica: Aplique a homotetia e depois a rotação na coordenada do vértice A.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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