Dados ilustrativos: um centro de processamento mediu o consumo de energia dos processadores em função da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: um centro de processamento mediu o consumo de energia dos processadores em função da frequência f (em GHz). Para f=1, registrou-se P=50 W; para f=2, P=120 W; para f=3, P=230 W. Pressupõe-se um modelo polinomial de 2º grau P(f)=a f^2+b f+c, que se ajusta a essas medições. Com base no texto-base, determine o consumo de energia P(4) em watts do modelo polinomial que relaciona a frequência f em GHz e o consumo de energia P(f).
- A) 380 W
- B) 360 W
- C) 320 W
- D) 340 W
- E) 400 W
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Montar o sistema com os três pontos medidos, substituindo f e P em P(f)=a f^2+b f+c. Para f=1: a+b+c=50. Para f=2: 4a+2b+c=120. Para f=3: 9a+3b+c=230.
- Subtrair a primeira equação da segunda para eliminar c: 3a+b=70.
- Subtrair a segunda equação da terceira: 5a+b=110.
- Subtrair as duas equações obtidas: 2a=40, logo a=20. Substituindo em 3a+b=70, obtemos b=10.
- Substituir a e b em a+b+c=50: 20+10+c=50, logo c=20. O modelo é P(f)=20f^2+10f+20.
- Calcular P(4)=20*16+10*4+20=320+40+20=380 W. Portanto a alternativa A está correta, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B (360) corresponde a esquecer o termo constante c=20; C (320) considera apenas o termo 20f^2; D (340) resulta de tomar o termo linear como 10*2 em vez de 10*4 e manter c=20; E (400) decorre de tratar c como 40 por erro na substituição em a+b+c=50.
💡 Dica: Use os pontos dados para montar e resolver o sistema para encontrar a função polinomial.
Alternativa por alternativa
Resolvendo o sistema: a=20, b=10, c=20, logo P(4)=20·16+10·4+20=380 W.
O aluno calcula corretamente 20*16+10*4=360, mas esquece de somar o termo constante c=20 do modelo.
Por que engana: O aluno pode confundir os coeficientes ou errar ao montar o sistema, levando a cálculo incorreto do polinômio.
O aluno considera apenas o termo quadrático 20f^2 e ignora os termos linear e constante do polinômio.
O aluno usa f=2 no termo linear (10*2=20) em vez de f=4 e soma o constante c=20, resultando em 340.
O aluno erra no cálculo de c, obtendo c=40 em vez de 20 (por exemplo, fazendo 50-10 em vez de 50-30), e soma esse valor ao resultado.
Raio-X da questão
modelo polinomial segundo grau
avaliacao
função polinomial segundo grau · sistemas de equações lineares
estude sistemas de equações e funções polinomiais de segundo grau
O aluno pode confundir os coeficientes ou errar ao montar o sistema, levando a cálculo incorreto do polinômio.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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