Projeto Mel visa restaurar a população de abelhas nativas em uma reserva de cerrado. Em 2020, foram…

Questão

Projeto Mel visa restaurar a população de abelhas nativas em uma reserva de cerrado. Em 2020, foram reintroduzidas 50 colmeias, distribuídas em áreas protegidas. Os pesquisadores notaram que a cada estação de florada o número de colmeias remanescentes aumenta em 50% em relação à estação anterior, em razão da reprodução. Assim, após a primeira estação foram registradas 75 colmeias; após a segunda, 112,5; e após a terceira, 168,75 colmeias. Esses dados indicam um padrão de crescimento que pode ser modelado por uma função exponencial para estimar o número de colmeias em estações futuras. Elabore a expressão funcional P(s) que representa o número de colmeias após s estações de florada com base nos dados apresentados.

1. A) 75*(1.5)^s
2. B) 50*(1.5)^s
3. C) 50*(1+0.5*s)
4. D) 50*(1.5)^(s-1)
5. E) 50*(1.05)^s

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o valor inicial. As 50 colmeias reintroduzidas em 2020 correspondem a s = 0, antes de qualquer estação de florada, logo P(0) = 50.
2. Identifique o fator de crescimento. A cada estação o número aumenta 50% em relação à anterior, ou seja, multiplica-se por 1 + 0,5 = 1,5 a cada estação.
3. Monte a expressão exponencial no formato P(s) = P0 * b^s, com P0 = 50 e b = 1,5, obtendo P(s) = 50*(1.5)^s.
4. Verifique com os dados. Para s = 1, 50*1,5 = 75; para s = 2, 50*1,5^2 = 112,5; para s = 3, 50*1,5^3 = 168,75. Todos batem com os valores do enunciado.
5. Analise as alternativas erradas. A) usa 75 como valor inicial, mas 75 é o resultado após a primeira estação, não o início do processo. C) descreve crescimento linear (somas constantes de 25 colmeias), e não exponencial, pois os dados aumentam por multiplicação de 1,5. D) desloca o expoente, produzindo 50 para s = 1, o que contradiz a contagem de 75 colmeias após a primeira estação. E) usa a taxa 1,05, que corresponderia a 5% de crescimento, e não os 50% informados.
6. Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a fórmula da função exponencial para modelar o crescimento das colmeias.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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