Uma turma resolveu a seguinte expressão para estudar o sinal de uma inequação: (x + 4)(x - 1) = 0. — Explique…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma turma resolveu a seguinte expressão para estudar o sinal de uma inequação: (x + 4)(x - 1) = 0. — Explique como se determina o conjunto solução dessa inequação e por que a solução corresponde ao intervalo entre as raízes. Depois, escreva o conjunto solução.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
As raízes são x = -4 e x = 1. Como o produto de dois fatores lineares é menor ou igual a zero, devemos procurar os valores em que os fatores têm sinais opostos ou em que um deles é zero. Entre as raízes, por exemplo em x = 0, temos (0 + 4)(0 - 1) = 4·(-1) = -4, que satisfaz a desigualdade. Fora desse intervalo, os dois fatores têm o mesmo sinal e o produto fica positivo. Portanto, a solução é -4 = x = 1, isto é, [-4, 1].
Explicação
Em uma inequação produto com coeficiente principal positivo, a expressão fica não positiva entre as raízes.
Raio-X da questão
Inequação produto.
Justificar a solução
Resolução de equações do 1º grau. · Sinal de produtos e intervalos reais.
Estudo de sinais em intervalos.
Escrever apenas as raízes como solução, sem analisar os sinais no intervalo.
Persistência na verificação de hipóteses.
Álgebra de 1º grau.
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