Uma família planeja instalar grama em um terreno quadrado de 49 m². Para calcular a medida de cada lado, é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma família planeja instalar grama em um terreno quadrado de 49 m². Para calcular a medida de cada lado, é necessário determinar qual número multiplicado por si mesmo resulta na área informada. Qual expressão com expoente fracionário representa a medida do lado do terreno e qual é seu valor?
- A) 49^(1/4) m, que corresponde a aproximadamente 2,65 m.
- B) 49^(1/3) m, que corresponde a aproximadamente 3,66 m.
- C) 49^(3/2) m, que corresponde a 343 m.
- D) 49^(1/2) m, que corresponde a 7 m.
- E) 49^(1) m, que corresponde a 49 m.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A área do terreno quadrado é 49 m², e o lado é o número que, multiplicado por si mesmo, dá 49. Isso é a raiz quadrada de 49, ou seja, 49^(1/2).
- Calculando: 7 x 7 = 49, logo a medida do lado é 7 m. Como 49^(1/2) é a mesma coisa que raiz quadrada de 49, o valor é 7 m.
- Por que as outras estão erradas:
- A) 49^(1/4) é a raiz quarta de 49, que não corresponde ao lado de um quadrado de área 49; além disso, seu valor não é 2,65 m.
- B) 49^(1/3) é a raiz cúbica, que não representa a operação de multiplicar um número por si mesmo para obter 49; seu valor não é 3,66 m.
- C) 49^(3/2) equivale a 49 elevado a 1,5, que dá 343, sendo uma operação que aumenta a área em vez de recuperar o lado.
- E) 49^(1) é apenas 49, que é a própria área e não a medida do lado.
- Conclusão: a expressão correta é 49^(1/2) m, cujo valor é 7 m, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: O lado é o número que, multiplicado por si mesmo, resulta em 49.
Alternativa por alternativa
O aluno confundiu o expoente 1/2 com 1/4, achando que a raiz quarta de 49 daria o lado; não percebeu que o lado é o número que multiplicado por si mesmo dá a área.
O aluno associou a extração de raiz a qualquer expoente fracionário e usou a raiz cúbica, sem relacionar o expoente com a operação de elevar ao quadrado.
O aluno aplicou o expoente 3/2 imaginando que o lado seria maior que a área, confundindo a operação inversa (raiz) com a operação direta (potência).
O lado de um quadrado é a raiz quadrada de sua área. Como a raiz quadrada pode ser escrita como potência de expoente 1/2, temos 49^(1/2) = 7.
O aluno tomou a própria área como medida do lado, sem perceber que a área é o resultado de lado vezes lado e que é preciso encontrar o fator.
Por que engana: Confundir o expoente 1/2 com outros expoentes ou tomar a área como medida do lado.
Raio-X da questão
Expoente fracionário: 49^(1/2) = raiz de 49.
Relacionar raiz quad
Potenciação como multiplicação de fatores iguais. · Área do quadrado como lado ao quadrado.
Potência com expoente fracionário e radiciação.
Confundir o expoente 1/2 com outros expoentes ou tomar a área como medida do lado.
Área de um terreno q
Questões parecidas com resolução
- Em um programa de edição de imagens, uma ferramenta de ajuste de contraste transforma cada nível de intensidade x, entre…
- Uma turma resolveu a seguinte expressão para estudar o sinal de uma inequação: (x + 4)(x - 1) = 0. — Explique como se…
- Em um jogo de matemática, um cartão mostra a expressão 3^2 = 9. A regra do jogo diz que o estudante deve dizer qual…
- Se log3 27 = x, qual valor de x torna verdadeira a igualdade?
- Uma plataforma de estudo permite aumentar a fonte, mudar o contraste e destacar partes importantes do texto para atender…
- Um aplicativo de matemática mostra a resolução de um problema em etapas, permitindo revisar cada passo antes de avançar…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog