Visitei uma região desértica e utilizei um drone para mapear dois pontos no plano cartesiano ao redor de uma…

Questão

Visitei uma região desértica e utilizei um drone para mapear dois pontos no plano cartesiano ao redor de uma construção antiga. No registro ficaram anotados os pontos U(3,-2) e V(-4,1). Em seguida, desejei representar o segmento UV invertido em relação à origem do sistema de coordenadas para comparar os desenhos. Analise o texto-base e identifique as coordenadas dos pontos simétricos de U e V em relação à origem.

1. A) (3,2) e (-4,1)
2. B) (-3,-2) e (4,1)
3. C) (3,2) e (-4,-1)
4. D) (2,-3) e (1,-4)
5. E) (-3,2) e (4,-1)

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Simetria em relação à origem significa que cada ponto (x,y) é levado ao ponto (-x,-y). Ou seja, as duas coordenadas trocam de sinal, e os valores absolutos permanecem os mesmos.
2. Aplicando ao ponto U(3,-2): x = 3 vira -3 e y = -2 vira 2. Logo, o simétrico de U é (-3,2).
3. Aplicando ao ponto V(-4,1): x = -4 vira 4 e y = 1 vira -1. Logo, o simétrico de V é (4,-1).
4. Portanto, a alternativa correta é a E, (-3,2) e (4,-1), que coincide com o gabarito oficial. Não há divergência entre a resolução e o gabarito.
5. A alternativa A está errada, pois só altera o sinal de y em U e não altera V, o que não corresponde a nenhuma simetria em relação à origem.
6. A alternativa B está errada, pois troca o sinal apenas de x nos dois pontos, o que corresponde à simetria em relação ao eixo y.
7. A alternativa C está errada, pois troca o sinal apenas de y nos dois pontos, o que corresponde à simetria em relação ao eixo x.
8. A alternativa D está errada, pois apenas troca a ordem das coordenadas de cada ponto, o que corresponde à reflexão em relação à reta y = x, e não à origem.

💡 Dica: Lembre-se que o simétrico em relação à origem inverte os sinais das coordenadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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