Uma pessoa folheia um romance antigo e decide abrir em uma página aleatória. O livro tem 200 páginas numeradas…

Questão

Uma pessoa folheia um romance antigo e decide abrir em uma página aleatória. O livro tem 200 páginas numeradas de 1 a 200. Cada capítulo começa na página 1, 11, 21, 31 e assim por diante, a cada 10 páginas. Ao mesmo tempo, números de páginas terminam em dígito 5: 5, 15, 25 até 195. Suponha que a escolha da página seja completamente aleatória, com cada página tendo a mesma chance de ser selecionada. Compare as probabilidades de a página sorteada ser o início de um capítulo ou terminar em dígito 5 e conclua qual relação entre elas.

1. A) As probabilidades dos dois eventos são iguais
2. B) Cada probabilidade vale 1/5
3. C) Cada probabilidade vale 1/20
4. D) A probabilidade de terminar em dígito 5 é maior
5. E) A probabilidade de ser início de capítulo é maior

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Os inícios de capítulo são as páginas 1, 11, 21, ..., 191. São termos de uma progressão que começa em 1 e avança de 10 em 10 até 191 (1 + 10k, com k de 0 a 19), totalizando 20 páginas. Passo 2: As páginas que terminam em 5 são 5, 15, 25, ..., 195, também uma progressão de 10 em 10 (5 + 10k, com k de 0 a 19), totalizando 20 páginas. Passo 3: Como todas as 200 páginas têm a mesma chance de serem sorteadas, a probabilidade de ser início de capítulo é 20/200 = 1/10, e a de terminar em 5 também é 20/200 = 1/10. Passo 4: Logo, as duas probabilidades são iguais, e a alternativa A está correta, de acordo com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa B está errada, pois 1/5 corresponderia a 40 páginas favoráveis, e não a 20. A alternativa C está errada, pois 1/20 corresponderia a 10 páginas favoráveis. A alternativa D está errada, pois as contagens são iguais e nenhuma probabilidade é maior. A alternativa E está errada pelo mesmo motivo: as duas contagens são 20, então nenhuma é maior.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e compare os valores.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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