Dados de testes de desempenho de um software para ordenação indicam que o tempo de execução T(n), em segundos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados de testes de desempenho de um software para ordenação indicam que o tempo de execução T(n), em segundos, para ordenar n elementos segue um padrão polinomial. Observou-se: para n = 100, T = 0,80 s; para n = 200, T = 3,20 s; para n = 300, T = 7,20 s. Com esses dados, é possível ajustar um modelo de segundo grau para prever o tempo em diferentes tamanhos de entrada. A partir do texto-base, construa o modelo polinomial de segundo grau que relaciona n e T(n) e determine o valor previsto de T(400). Qual é esse valor em segundos?
- A) 12.8 segundos
- B) 10.24 segundos
- C) 16.0 segundos
- D) 11.2 segundos
- E) 8.0 segundos
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Supomos o modelo T(n) = a n^2 + b n + c e montamos um sistema com os três pontos: 10000a + 100b + c = 0,80; 40000a + 200b + c = 3,20; 90000a + 300b + c = 7,20. Passo 2: Subtraindo a primeira equação da segunda: 30000a + 100b = 2,40. Subtraindo a segunda da terceira: 50000a + 100b = 4,00. Subtraindo essas duas: 20000a = 1,60, logo a = 0,00008. Então 100b = 2,40 - 30000 x 0,00008 = 0, logo b = 0. Por fim, c = 0,80 - 10000 x 0,00008 = 0. Assim, T(n) = 0,00008 n^2. Passo 3: Conferindo: T(200) = 0,00008 x 40000 = 3,20 e T(300) = 0,00008 x 90000 = 7,20, ambos batendo com os dados. Passo 4: T(400) = 0,00008 x 160000 = 12,8 segundos. Passo 5: Esse resultado confere com o gabarito oficial (A). Por que as outras estão erradas: B (10,24) é o resultado de 3,2 elevado ao quadrado, sem relação com o modelo; C (16,0) equivale a (400/100)^2 sem o fator 0,80, ou a usar a constante arredondada 0,0001; D (11,2) é a extrapolação linear pela diferença entre T(300) e T(200), ignorando o termo quadrático; E (8,0) é a soma 0,80 + 7,20, que não tem significado no modelo.
💡 Dica: Use os pontos dados para montar um sistema e encontrar o polinômio de segundo grau.
Alternativa por alternativa
O modelo é T(n)=0.00008n^2 e T(400)=0.00008×160000=12.8 s.
Provavelmente elevou T(200) ao quadrado ou usou uma razão de escala errada (3,2 em vez de 4) em vez de ajustar o modelo.
Por que engana: Confundir o grau do polinômio ou não montar corretamente o sistema para encontrar os coeficientes.
Assumiu que T cresce como (n/100)^2 sem multiplicar pelo tempo de referência 0,80, ou arredondou a constante 0,00008 para 0,0001.
Fez extrapolação linear usando a diferença entre T(300) e T(200) (4 s a cada 100 elementos), ignorando que o padrão é quadrático.
Somou T(100) e T(300) (0,80 + 7,20) como se isso fosse a previsão, sem construir nenhum modelo a partir dos dados.
Raio-X da questão
modelo polinomial segundo grau
avaliacao
função polinomial grau dois · sistemas de equações lineares
estude ajuste de modelos polinomiais e sistemas de equações
Confundir o grau do polinômio ou não montar corretamente o sistema para encontrar os coeficientes.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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