Dados ilustrativos: Durante um festival beneficente, 50 senhas numeradas foram colocadas em uma urna. Dessas…

Questão

Dados ilustrativos: Durante um festival beneficente, 50 senhas numeradas foram colocadas em uma urna. Dessas, 5 senhas dão direito a prêmios especiais. Os organizadores desejam estimar a chance de premiar dois participantes logo nos primeiros sorteios. Para isso, retiram-se duas senhas de forma aleatória, sem reposição entre os sorteios. A ordem de retirada importa para o cálculo das probabilidades. Os resultados servirão para ajustar a dinâmica do evento e garantir distribuição equilibrada de prêmios ao longo da programação. Com base no texto, calcule a probabilidade de que as duas primeiras senhas sorteadas sejam premiadas.

1. A) 1/10
2. B) 1/125
3. C) 4/245
4. D) 2/245
5. E) 1/100

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. Há 50 senhas no total, sendo 5 premiadas, e são retiradas duas senhas sem reposição, com a ordem importando. Queremos a probabilidade de que as duas primeiras sejam premiadas.
2. Calcule a probabilidade da primeira senha ser premiada. São 5 premiadas em 50 senhas, logo P1 = 5/50 = 1/10.
3. Calcule a probabilidade da segunda senha ser premiada, dado que a primeira já foi premiada. Restam 49 senhas, sendo 4 premiadas, logo P2 = 4/49.
4. Como os eventos são dependentes (sem reposição), multiplique as probabilidades: P = (5/50) x (4/49) = 20/2450 = 2/245.
5. Comparando com as alternativas, a resposta é 2/245, alternativa D. Isso coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: A) 1/10 considera apenas a primeira retirada e ignora a segunda. B) 1/125 não corresponde a nenhuma combinação correta dos dados do enunciado. C) 4/245 usa a fração 4/49 para a segunda retirada, mas multiplica por 1/5 em vez de 1/10 na primeira. E) 1/100 seria o resultado se houvesse reposição, isto é, eventos independentes, o que o enunciado descarta.

💡 Dica: Calcule a probabilidade considerando a ordem e a retirada sem reposição.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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