Manchete fictícia: Esculturas geométricas no festival urbano impressionam visitantes. No centro histórico, um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete fictícia: Esculturas geométricas no festival urbano impressionam visitantes. No centro histórico, um artista expõe uma instalação em forma de triângulo no plano cartesiano. Os vértices originais do triângulo foram definidos pelos pontos A(1,2), B(3,2) e C(2,4). Para adaptar o desenho às dimensões da fachada, o artista multiplicou cada coordenada dos vértices por 3, criando um triângulo ampliado que manteve a forma e a orientação do original. A partir do texto, identifique as coordenadas dos vértices A, B e C após essa transformação.
- A) A(3,6), B(9,6) e C(6,12)
- B) A(-3,-6), B(-9,-6) e C(-6,-12)
- C) A(2,4), B(6,4) e C(4,8)
- D) A(4,6), B(12,6) e C(8,12)
- E) A(1,6), B(3,6) e C(2,12)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifiquei a operação pedida no texto. O artista multiplicou cada coordenada (abscissa e ordenada) de cada vértice por 3, mantendo a forma e a orientação do triângulo.
- Apliquei a operação ao vértice A(1,2): 1 × 3 = 3 e 2 × 3 = 6, logo A'(3,6).
- Apliquei ao vértice B(3,2): 3 × 3 = 9 e 2 × 3 = 6, logo B'(9,6).
- Apliquei ao vértice C(2,4): 2 × 3 = 6 e 4 × 3 = 12, logo C'(6,12).
- Portanto, as novas coordenadas são A(3,6), B(9,6) e C(6,12), que correspondem à alternativa A. Conferi que o resultado coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B usa sinais negativos, o que daria uma reflexão e não uma ampliação; a alternativa C usa fator 2 em vez de 3; a alternativa D combina operações inconsistentes entre os vértices; a alternativa E multiplica apenas a ordenada e deixa a abscissa inalterada.
💡 Dica: Multiplique cada coordenada dos vértices por 3 para encontrar as novas coordenadas.
Alternativa por alternativa
Multiplicação de cada coordenada por 3: (1*3,2*3), (3*3,2*3), (2*3,4*3).
O aluno trocou a multiplicação por 3 por uma operação com sinal negativo, achando que a ampliação inverte o desenho para o outro lado do plano.
O aluno usou fator 2 em vez de 3, talvez por confundir o número da operação com o dobro das coordenadas originais.
O aluno aplicou operações diferentes para as coordenadas, como somar 3 à abscissa de A e multiplicar a ordenada, sem manter um padrão único para todos os vértices.
Por que engana: O aluno pode confundir a multiplicação das coordenadas ou aplicar a operação incorretamente, como somar em vez de multiplicar.
O aluno leu a instrução como se apenas a ordenada devesse ser multiplicada, ignorando que cada coordenada, incluindo a abscissa, deve ser multiplicada por 3.
Raio-X da questão
transformação geométrica por escala
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · multiplicação de números inteiros
estude multiplicação de coordenadas no plano cartesiano
O aluno pode confundir a multiplicação das coordenadas ou aplicar a operação incorretamente, como somar em vez de multiplicar.
tomada_decisao
cotidiano
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