Trecho de relatório: para reforçar a segurança do aplicativo de pagamentos de um banco digital, a equipe…

Questão

Trecho de relatório: para reforçar a segurança do aplicativo de pagamentos de um banco digital, a equipe definiu que cada usuário deve criar uma senha numérica de quatro dígitos, em que nenhum dígito se repete. Os dígitos disponíveis vão de 0 a 9, e a ordem em que são inseridos na senha é determinante para seu acesso ao sistema. A partir do texto-base, identifique o número total de senhas distintas que podem ser formadas seguindo as regras estabelecidas.

1. A) 210
2. B) 10000
3. C) 5040
4. D) 3024
5. E) 3628800

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A senha tem 4 posições, cada uma preenchida com um dígito de 0 a 9 (10 dígitos disponíveis), sem repetição. Como a ordem importa, trata-se de um arranjo de 10 elementos tomados 4 a 4.
2. Na primeira posição há 10 escolhas. Na segunda, restam 9 dígitos (o anterior não pode repetir). Na terceira, restam 8. Na quarta, restam 7.
3. Multiplicando: 10 x 9 x 8 x 7 = 5040. Esse é o número de senhas distintas possíveis.
4. Conferindo pela fórmula do arranjo: A(10,4) = 10! / (10-4)! = 10! / 6! = 5040.
5. Por que as outras estão erradas: A (210) é a combinação C(10,4), que ignora a ordem, embora o enunciado diga que a ordem é determinante; B (10000) é 10^4, que permite repetição de dígitos, contrariando a regra; D (3024) é 9 x 8 x 7 x 6, que supõe que o 0 não pode ocupar a primeira posição, restrição que o enunciado não impõe; E (3628800) é 10!, que corresponde a permutar todos os 10 dígitos, quando a senha tem apenas 4.
6. O gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução obtida de forma independente.

💡 Dica: Calcule permutação sem repetição dos dígitos disponíveis.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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