Nas paredes opostas de um galpão de arte urbana, duas pinturas espelhadas foram produzidas como parte de uma…

Questão

Nas paredes opostas de um galpão de arte urbana, duas pinturas espelhadas foram produzidas como parte de uma instalação interativa. A primeira, voltada para a rua leste, tem vértices em A(3, 2), B(5, -1) e C(1, -3) no sistema de coordenadas desenhado no chão. Usando o ponto (0,0) como centro de simetria, a equipe de artistas marcou no lado oeste as posições dos vértices A', B' e C', correspondentes à reflexão central. A próxima etapa requer determinar a posição do vértice D, localizado em (4, -3), em sua imagem simétrica. Analise o texto-base e identifique a coordenada do vértice D referente à reflexão central do ponto D.

1. A) (-4, -3)
2. B) (4, -3)
3. C) (3, 4)
4. D) (-4, 3)
5. E) (4, 3)

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o tipo de transformação. O enunciado diz que a reflexão é central, com centro de simetria em (0,0). Na reflexão central, cada ponto (x, y) é levado ao ponto simétrico (-x, -y), ou seja, a figura é girada 180 graus em torno da origem.
2. Aplique a regra ao vértice D(4, -3). A abscissa 4 vira -4 e a ordenada -3 vira 3. Logo, D' = (-4, 3).
3. Confira a regra com um ponto conhecido. Se A(3, 2) é refletido centralmente, A' = (-3, -2), e o ponto médio entre A e A' é (0,0), o que confirma que a origem é o centro de simetria.
4. Compare com as alternativas. A alternativa D, (-4, 3), é a única que corresponde a (-x, -y). Por isso, o gabarito oficial D está correto e foi confirmado pela resolução independente.
5. Por que as outras estão erradas:
6. A) (-4, -3) inverte apenas o sinal de x, o que corresponde à reflexão em relação ao eixo y, e não à reflexão central.
7. B) (4, -3) é o próprio ponto original, ou seja, nenhuma transformação foi aplicada.
8. C) (3, 4) troca as coordenadas de lugar, o que não corresponde a nenhuma simetria em relação à origem.
9. E) (4, 3) inverte apenas o sinal de y, o que corresponde à reflexão em relação ao eixo x, e não à reflexão central.

💡 Dica: Use a fórmula da reflexão central para encontrar a imagem do ponto D.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Durante a reforma de um galpão, a equipe registrou em um gráfico a relação entre um número x e o valor x² - 36. A curva…
• Uma artesã registra a quantidade de peças quadradas usadas para montar painéis em formato de quadrado. | Lado do painel…
• Uma placa quadrada de 8 cm de lado será refeita mantendo os quatro ângulos retos. Na nova versão, um par de lados…
• Uma placa de sinalização tem formato de quadrilátero. Na descrição técnica, há um único par de lados opostos paralelos…
• Uma equipe está criando um ícone triangular para um aplicativo de organização. No plano cartesiano, o desenho inicial…
• Em um programa de animação, uma estudante criou um ícone triangular com os vértices P(-4, 5), Q(-1, 2) e R(-3, 7). Ela…

Todas as questões de Transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano: multiplicação das coordenadas por um número inteiro e obtenção de simétricos em relação aos eixos e à origem