Dados de reorganização da seção de literatura apontam que a biblioteca municipal de Santa Rosa padronizou a…

Questão

Dados de reorganização da seção de literatura apontam que a biblioteca municipal de Santa Rosa padronizou a distribuição de livros em prateleiras verticais. A primeira prateleira comporta 15 títulos e cada prateleira subsequente comporta 3 títulos a mais que a anterior. Ao todo, foram instaladas 20 prateleiras idênticas. Essa configuração facilita o acesso e o controle do acervo, transformando o espaço em uma progressão aritmética de domínios discretos, em que o número de livros por prateleira é crescente e segue um mesmo incremento. A partir das informações do texto, identifique em que posição está a prateleira que comporta exatamente 60 livros.

1. A) 14
2. B) 17
3. C) 16
4. D) 20
5. E) 15

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique a progressão aritmética. A primeira prateleira tem a1 = 15 livros e cada prateleira seguinte tem 3 livros a mais, então a razão é r = 3.
2. Escreva o termo geral de uma PA: an = a1 + (n - 1) * r, em que n é a posição da prateleira.
3. Substitua os dados: an = 15 + (n - 1) * 3. Queremos an = 60, então 15 + 3(n - 1) = 60.
4. Resolva a equação. 3(n - 1) = 45, logo n - 1 = 15, e portanto n = 16.
5. Verifique. A 16ª prateleira tem 15 + 15 * 3 = 15 + 45 = 60 livros, o que confirma a resposta.
6. Compare com o gabarito oficial. O gabarito é C, que coincide com o resultado obtido, então não há divergência.
7. Por que as outras alternativas estão erradas: A (14) corresponde à 14ª prateleira, que tem 54 livros; B (17) corresponde à 17ª prateleira, que tem 63 livros; D (20) é o total de prateleiras, não a posição da que tem 60 livros; E (15) é a quantidade de livros da primeira prateleira, não a posição procurada.

💡 Dica: Use a fórmula da progressão aritmética para encontrar a posição da prateleira.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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