Para organizar a segurança e a distribuição do público em um estádio brasileiro, a administração registrou o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para organizar a segurança e a distribuição do público em um estádio brasileiro, a administração registrou o número de assentos de cada fila do anel inferior. A primeira fila possui 50 assentos, e cada fila seguinte possui 4 assentos a mais que a fila imediatamente anterior. Considere que n representa a posição da fila, com n = 1 para a primeira fila. Com base no texto, determine a função afim f(n) que representa o número de assentos na n-ésima fila e calcule o número de assentos da 20ª fila. Qual é a função e qual é o valor de f(20)?
- A) f(n)=50+4n, f(20)=130
- B) f(n)=50+4(n-1), f(20)=126
- C) f(n)=50+5(n-1), f(20)=145
- D) f(n)=50+4(n+1), f(20)=134
- E) f(n)=50+4(n-2), f(20)=122
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A primeira fila (n = 1) tem 50 assentos e cada fila seguinte tem 4 assentos a mais que a anterior. Isso caracteriza uma progressão aritmética com primeiro termo 50 e razão 4. Passo 2: Escreva a função afim. Na fila n, a fila n somada à quantidade de saltos desde a primeira fila é n - 1, e cada salto acrescenta 4 assentos. Logo, f(n) = 50 + 4(n - 1). Passo 3: Verifique a função com n = 1: f(1) = 50 + 4(0) = 50, que coincide com o dado do enunciado. Passo 4: Calcule f(20) = 50 + 4(20 - 1) = 50 + 4(19) = 50 + 76 = 126. Passo 5: Conclusão: a alternativa B é a correta, e o gabarito oficial está correto. A alternativa A está errada, pois f(n) = 50 + 4n daria f(1) = 54, não 50. A alternativa C está errada, pois usa razão 5 em vez de 4. A alternativa D está errada, pois soma 1 à posição em vez de subtrair, o que daria f(1) = 58. A alternativa E está errada, pois subtrai 2 e não 1, o que daria f(1) = 46.
💡 Dica: Identifique a função afim e calcule f(20) substituindo n por 20.
Alternativa por alternativa
Usou a posição n diretamente como multiplicador, esquecendo que a primeira fila já começa com 50 assentos e não há salto antes dela. Assim, a fila 1 ficaria com 54 assentos.
Como a primeira fila corresponde a n=1 e possui 50 assentos, a expressão deve produzir 50 quando n=1. Como são acrescentados 4 assentos a cada nova fila, a função é f(n)=50+4(n-1). Assim, f(20)=50+4(20-1)=50+76=126.
Trocou a razão 4 por 5 ao ler o enunciado, provavelmente por desatenção ao número de assentos acrescentados por fila.
Inverteu o sentido do deslocamento, usando (n + 1) em vez de (n - 1), como se a primeira fila fosse a segunda. Isso daria 58 assentos na primeira fila, contrariando o enunciado.
Aplicou um deslocamento de 2 posições em vez de 1, confundindo o número de saltos entre a primeira fila e a fila n. Com isso, a primeira fila teria 46 assentos.
Raio-X da questão
função afim, progressão aritmética
avaliacao
função afim · progressão aritmética
Estude função afim e progressão aritmética para entender o padrão de crescimento.
Confundir o termo inicial da função ou errar o cálculo do incremento por fila, levando a resultados incorretos.
tomada_decisao
cotidiano
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