Dados ilustrativos: Organizadores de um festival de música definiram a função R(x) que relaciona o preço do…

Questão

Dados ilustrativos: Organizadores de um festival de música definiram a função R(x) que relaciona o preço do ingresso x, em reais, à receita total R(x), em reais, obtida com a venda de todos os ingressos: R(x) = -50 x^2 + 4000 x. Essa parábola descreve como a receita varia conforme se altera o valor do ingresso. Identifique no plano cartesiano a coordenada do vértice dessa parábola, que indica o preço que maximiza a receita e o valor dessa receita máxima.

1. A) (40, 240000)
2. B) (-40, -80000)
3. C) (80, 0)
4. D) (0, 0)
5. E) (40, 80000)

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. A função é R(x) = -50x^2 + 4000x, uma parábola com a = -50 (negativo, então a concavidade é para baixo e o vértice é ponto de máximo). Passo 2: A abscissa do vértice é x_v = -b/(2a) = -4000/(2 * -50) = -4000/-100 = 40 reais, que é o preço do ingresso que maximiza a receita. Passo 3: A receita máxima é R(40) = -50 * 40^2 + 4000 * 40 = -50 * 1600 + 160000 = -80000 + 160000 = 80000 reais. Passo 4: O vértice é (40, 80000), que corresponde à alternativa E, em acordo com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada porque o valor 240000 soma 80000 em vez de subtrair, e a receita máxima não pode ser esse valor. A alternativa B está errada porque a abscissa -40 sai de usar o sinal trocado na fórmula e a ordenada negativa não faz sentido para uma receita de máximo positivo. A alternativa C está errada porque x = 80 é uma raiz de R(x) = 0, ou seja, um ponto onde a receita é zero, e não o vértice. A alternativa D está errada porque (0, 0) é o ponto em que a receita é nula para preço zero, não o ponto de máximo.

💡 Dica: Calcule o vértice da parábola usando a fórmula -b/2a para x e substitua para encontrar R(x).

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Para organizar revistas em uma banca de jornal, uma funcionária calcula a área de uma placa retangular cujos lados medem…
• Em uma oficina de numismática, moedas antigas são pesadas antes de serem guardadas em uma bandeja. Cada moeda pesa 4 g…
• Durante um ensaio de orquestra, um técnico registrou a relação entre o número x de instrumentos de sopro tocando…
• Na creche Sementinha, a equipe analisa um gráfico que representa a diferença entre a área de um espaço quadrado de…
• Uma estudante que mora em uma área atendida por uma linha de ônibus planeja o trajeto até uma ETEC. O ônibus percorre 9…
• Uma oficina de impressão 3D oferece dois modos de cobrança pelo uso de uma máquina. No plano A, paga-se uma taxa de…

Todas as questões de Sistema de equações polinomiais de 1º grau: resolução algébrica e representação no plano cartesiano