— Você notou que as lanternas de papel na festa seguem um padrão ao se moverem com o vento? — perguntou Carla…

Questão

— Você notou que as lanternas de papel na festa seguem um padrão ao se moverem com o vento? — perguntou Carla ao observar gravações de uma câmera fixa. Nos registros, a altura h (em metros) de uma lanterna em função da distância x (em metros) percorrida horizontalmente é dada por h(x)= -x^2 + 4x + 1. Carla analisou que o gráfico dessa função forma uma parábola e ficou curiosa em identificar o ponto mais alto atingido pela lanterna. Analise o texto e determine as coordenadas do vértice da parábola que descreve a altura das lanternas.

1. A) (1, 4)
2. B) (2, 5)
3. C) (-2, -11)
4. D) (2, 3)
5. E) (4, 1)

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os coeficientes da função h(x) = -x^2 + 4x + 1, que tem a = -1, b = 4 e c = 1. Como a < 0, a parábola tem concavidade para baixo e o vértice é o ponto mais alto, que é o que a questão pede.
2. Calcule a abscissa do vértice por x_v = -b/(2a) = -4/(2·(-1)) = -4/(-2) = 2.
3. Calcule a ordenada substituindo x = 2 na função: h(2) = -(2)^2 + 4·2 + 1 = -4 + 8 + 1 = 5.
4. Logo, o vértice é o ponto (2, 5), que corresponde à alternativa B, e isso confirma o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: a alternativa A troca o vértice por um ponto qualquer da curva, pois h(1) = 4 mas x = 1 não é a abscissa do vértice; a alternativa C usa x = b/(2a) com sinal trocado, o que dá x = -2 e a altura errada -11; a alternativa D acerta a abscissa, mas calcula h(2) com o termo constante negativo, obtendo 3; a alternativa E inverte os papéis dos coeficientes, usando b = 4 como abscissa e c = 1 como ordenada, o que não corresponde a nenhum cálculo do vértice.

💡 Dica: Calcule o vértice da parábola usando a fórmula -b/2a para x e substitua para encontrar y.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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