Em manuscritos medievais, um cartógrafo anotou a posição de um tesouro com um triângulo num plano cartesiano…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em manuscritos medievais, um cartógrafo anotou a posição de um tesouro com um triângulo num plano cartesiano. Os vértices originais desse triângulo eram A(1,2), B(3,2) e C(2,4). Para incorporar o desenho em um mapa maior, ele multiplicou cada coordenada dos vértices por 3, preservando a forma do triângulo. Analise o texto-base e determine as coordenadas dos vértices do triângulo após a multiplicação descrita.
- A) Determinar A'(3,2), B'(9,2) e C'(6,4)
- B) Determinar A'(3,6), B'(9,6) e C'(6,12)
- C) Determinar A'(3,6), B'(6,6) e C'(6,12)
- D) Determinar A'(1,6), B'(3,6) e C'(2,12)
- E) Determinar A'(2,4), B'(6,4) e C'(4,8)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifiquei o que o enunciado pede: multiplicar cada coordenada (x e y) dos vértices por 3. Passo 2: Calculei A(1,2): 1 x 3 = 3 e 2 x 3 = 6, logo A'(3,6). Passo 3: Calculei B(3,2): 3 x 3 = 9 e 2 x 3 = 6, logo B'(9,6). Passo 4: Calculei C(2,4): 2 x 3 = 6 e 4 x 3 = 12, logo C'(6,12). Passo 5: Portanto, os novos vértices são A'(3,6), B'(9,6) e C'(6,12), que corresponde à alternativa B, igual ao gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A altera apenas a primeira coordenada de cada ponto; C multiplica corretamente A e C, mas em B soma 3 + 3 em vez de multiplicar; D altera apenas a segunda coordenada de cada ponto; E usa fator 2 em vez de 3 em todas as coordenadas.
💡 Dica: Multiplique cada coordenada x e y por 3 para encontrar os novos vértices.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplicou apenas a primeira coordenada de cada vértice por 3 e manteve as segundas coordenadas inalteradas, como se a multiplicação valesse só para x.
Multiplicando cada coord. de A(1,2), B(3,2), C(2,4) por 3 obtemos A'(3,6), B'(9,6), C'(6,12).
O aluno acertou A e C, mas no vértice B trocou a multiplicação por adição, obtendo 3 + 3 = 6 no lugar de 3 x 3 = 9 para a primeira coordenada.
Por que engana: Multiplicar apenas uma coordenada (x ou y) ou confundir a multiplicacao com soma ao calcular os novos pontos.
O aluno multiplicou apenas a segunda coordenada de cada vértice por 3 e deixou as primeiras coordenadas sem alteração, ignorando a coordenada x.
O aluno usou o fator 2 em vez do fator 3 indicado no enunciado, possivelmente por ler mal o multiplicador ou confundi-lo com uma duplicação.
Raio-X da questão
multiplicacao coordenadas plano cartesiano
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · multiplicacao de numeros inteiros
Estude multiplicacao de coordenadas no plano cartesiano e transformacoes geometricas.
Multiplicar apenas uma coordenada (x ou y) ou confundir a multiplicacao com soma ao calcular os novos pontos.
tomada_decisao
abstrato
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