— Preciso ampliar o desenho deste triângulo para produzir um cartão comemorativo, explicou Lia ao colega. Ela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Preciso ampliar o desenho deste triângulo para produzir um cartão comemorativo, explicou Lia ao colega. Ela anotou os vértices do triângulo no plano cartesiano como A(2,1), B(4,3) e C(1,5). Para manter a forma, Lia propôs multiplicar as coordenadas de cada ponto por 2. Dessa forma, surge um novo triângulo A, B e C. A partir da justificativa de Lia, identifique as coordenadas do vértice C após a transformação por fator 2.
- A) (0,0)
- B) (2,10)
- C) (1,10)
- D) (2,5)
- E) (3,6)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A questão pede as coordenadas do vértice C após a ampliação por fator 2, segundo o método proposto por Lia: multiplicar cada coordenada do ponto por 2. Passo 2: O vértice original é C(1,5), com abscissa 1 e ordenada 5. Passo 3: Multiplicando a abscissa por 2, obtemos 1 x 2 = 2. Passo 4: Multiplicando a ordenada por 2, obtemos 5 x 2 = 10. Passo 5: Logo, C' = (2,10), que é a alternativa B, coincidindo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (0,0) indicaria que o ponto foi levado à origem, o que não é o que Lia propôs; C (1,10) multiplicou só a ordenada e manteve a abscissa; D (2,5) multiplicou só a abscissa e manteve a ordenada; E (3,6) não corresponde a nenhuma multiplicação por 2, pois a ampliação não envolve somar valores às coordenadas.
💡 Dica: Multiplique as coordenadas do ponto C por 2.
Alternativa por alternativa
Provavelmente o aluno interpretou a transformação como uma translação ou subtração das coordenadas, levando o ponto à origem, ou confundiu o fator de ampliação com a eliminação das coordenadas.
Multiplicando (1,5) por 2 obtém-se (2,10), conforme descrito no texto-base.
O aluno multiplicou apenas a ordenada 5 por 2 e esqueceu de aplicar a multiplicação à abscissa 1, deixando-a inalterada.
O aluno multiplicou apenas a abscissa 1 por 2 e não aplicou o fator à ordenada 5, que permaneceu igual.
Por que engana: O aluno pode esquecer de multiplicar ambas as coordenadas ou multiplicar apenas uma delas.
O aluno tratou o fator 2 como uma soma, acrescentando valores às coordenadas em vez de multiplicá-las, e ainda fez os cálculos de forma incoerente.
Raio-X da questão
transformacao geometrica por escala
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · multiplicacao de numeros inteiros
estude multiplicacao de coordenadas no plano cartesiano
O aluno pode esquecer de multiplicar ambas as coordenadas ou multiplicar apenas uma delas.
tomada_decisao
abstrato
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