Trecho de relatório: O setor de planejamento urbano registrou as coordenadas dos vértices de um pequeno…

Questão

Trecho de relatório: O setor de planejamento urbano registrou as coordenadas dos vértices de um pequeno triângulo que delimita um ponto de encontro comunitário. No sistema de coordenadas cartesianas, os vértices originais são A(2,1), B(4,1) e C(3,3). Para ampliar o espaço, propõe-se multiplicar cada coordenada desses vértices por um inteiro k=3, gerando um novo triângulo A'B'C'. Analise a transformação geométrica descrita no texto e identifique as coordenadas corretas dos vértices A', B' e C' após a multiplicação por 3.

1. A) Somar 3 a cada coordenada gera A'(5,4), B'(7,4), C'(6,6)
2. B) Multiplicar cada coordenada por 2 gera A'(4,2), B'(8,2), C'(6,6)
3. C) Multiplicar cada coordenada por -3 gera A'(-6,-3), B'(-12,-3), C'(-9,-9)
4. D) Multiplicar x por 3 e y por 2 gera A'(6,2), B'(12,2), C'(9,6)
5. E) Multiplicar cada coordenada por 3 gera A'(6,3), B'(12,3), C'(9,9)

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. A questão pede a transformação feita pela multiplicação de cada coordenada do triângulo original por k = 3, sem somar nem trocar sinais. Passo 2: Aplicando a multiplicação ao vértice A(2,1), obtemos (2 x 3, 1 x 3) = (6,3). Passo 3: Aplicando ao vértice B(4,1), obtemos (4 x 3, 1 x 3) = (12,3). Passo 4: Aplicando ao vértice C(3,3), obtemos (3 x 3, 3 x 3) = (9,9). Passo 5: Logo, A'(6,3), B'(12,3) e C'(9,9), que corresponde exatamente à alternativa E, em acordo com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa A está errada porque soma 3 em vez de multiplicar, o que é uma translação e não uma ampliação. Passo 7: A alternativa B está errada porque usa o fator 2 em vez do fator 3 indicado no enunciado. Passo 8: A alternativa C está errada porque o fator -3 inverte o sinal das coordenadas, o que gera uma reflexão com ampliação e não a ampliação pedida. Passo 9: A alternativa D está errada porque aplica fatores diferentes para x e y, enquanto o enunciado manda multiplicar cada coordenada pelo mesmo k = 3. Passo 10: Conclusão: a transformação é uma homotetia de razão 3 em relação à origem, e o triângulo ampliado tem coordenadas A'(6,3), B'(12,3) e C'(9,9).

💡 Dica: Multiplique cada coordenada dos vértices pelo fator indicado e compare com as alternativas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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