Em um jogo de tabuleiro digital, um marcador em forma de triângulo foi desenhado no plano cartesiano com os…

Questão

Em um jogo de tabuleiro digital, um marcador em forma de triângulo foi desenhado no plano cartesiano com os vértices A(1, 2), B(4, 2) e C(2, 5). Para criar a marca correspondente do outro lado da origem, o programa gera a figura simétrica em relação à origem. Assim, cada ponto da figura muda de posição, mantendo a mesma forma, mas ficando no lado oposto do plano. O registro interno do jogo pede que o jogador informe as coordenadas da nova figura antes de liberá-la na fase seguinte. Considere o texto-base e identifique as coordenadas dos vértices da figura simétrica em relação à origem.

1. A) Os vértices são A'(-1, 2), B'(-4, 2) e C'(-2, 5).
2. B) Os vértices são A'(1, 2), B'(4, 2) e C'(2, 5).
3. C) Os vértices são A'(-2, -1), B'(-2, -4) e C'(-5, -2).
4. D) Os vértices são A'(-1, -2), B'(-4, -2) e C'(-2, -5).
5. E) Os vértices são A'(1, -2), B'(4, -2) e C'(2, -5).

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Na simetria em relação à origem, cada ponto (x, y) é levado ao ponto (-x, -y), ou seja, troca-se o sinal das duas coordenadas. A forma e o tamanho do triângulo são preservados.
2. Aplicando a regra ao vértice A(1, 2), obtém-se A'(-1, -2).
3. Aplicando a regra ao vértice B(4, 2), obtém-se B'(-4, -2).
4. Aplicando a regra ao vértice C(2, 5), obtém-se C'(-2, -5).
5. Logo, os vértices da figura simétrica são A'(-1, -2), B'(-4, -2) e C'(-2, -5), que corresponde à alternativa D. O gabarito oficial D está correto, e a resolução foi feita independentemente dele.
6. Por que as outras estão erradas: a alternativa A troca apenas o sinal de x, o que corresponde à simetria em relação ao eixo y; a alternativa B mantém as coordenadas originais, o que não representa nenhuma transformação; a alternativa C troca as coordenadas e os sinais, o que corresponde à reflexão em relação à reta y = -x; a alternativa E troca apenas o sinal de y, o que corresponde à simetria em relação ao eixo x.

💡 Dica: Lembre-se que a simetria em relação à origem inverte os sinais das coordenadas (x,y) para (-x,-y).

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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