No painel de um jogo de navegação, uma embarcação virtual aparece no plano cartesiano com os vértices A(2,1)…

Questão

No painel de um jogo de navegação, uma embarcação virtual aparece no plano cartesiano com os vértices A(2,1), B(6,1) e C(4,4), formando um triângulo. Para abrir uma passagem secreta, o jogador precisa registrar a posição da mesma figura após uma simetria em relação à origem. O manual do jogo informa que, nesse tipo de simetria, cada ponto muda de lado nos dois eixos ao mesmo tempo, mantendo a figura com o mesmo formato e tamanho. Depois dessa transformação, a embarcação deve continuar sendo representada no plano, mas em outra região do mapa. Considere a figura descrita no texto-base e identifique as coordenadas dos vértices da imagem obtida pela simetria em relação à origem.

1. A) A'(2,1), B'(6,1) e C'(4,4)
2. B) A'(-2,-1), B'(-6,-1) e C'(-4,-4)
3. C) A'(-2,1), B'(-6,1) e C'(-4,4)
4. D) A'(1,-2), B'(1,-6) e C'(4,-4)
5. E) A'(2,-1), B'(6,-1) e C'(4,-4)

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique a transformação. Simetria em relação à origem é a transformação em que cada ponto (x,y) vai para (-x,-y), ou seja, o ponto muda de sinal nos dois eixos ao mesmo tempo, como o enunciado informa.
2. Aplique a regra ao vértice A(2,1). Obtemos A'(-2,-1).
3. Aplique a regra ao vértice B(6,1). Obtemos B'(-6,-1).
4. Aplique a regra ao vértice C(4,4). Obtemos C'(-4,-4).
5. Confira o resultado. Os três pontos imagem são A'(-2,-1), B'(-6,-1) e C'(-4,-4), que correspondem exatamente à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas. A alternativa A mantém os pontos originais, ou seja, é a figura sem transformação. A alternativa C troca o sinal apenas da ordenada de A, B e C, o que é uma reflexão em relação ao eixo x, não em relação à origem. A alternativa D troca as coordenadas de lugar, o que é uma rotação ou reflexão em relação à reta y=x, e não a simetria pedida. A alternativa E troca o sinal apenas da ordenada de A e B e deixa C com sinal errado, portanto não representa nenhuma simetria consistente.

💡 Dica: Aplique a regra da simetria em relação à origem invertendo os sinais das coordenadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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