No painel de controle de um jogo de navegação, a posição de um robô aparece no plano cartesiano pelo ponto A…

Questão

No painel de controle de um jogo de navegação, a posição de um robô aparece no plano cartesiano pelo ponto A, com coordenadas (3, -4). Para criar uma segunda rota, o sistema constrói a imagem desse ponto em relação à origem, mantendo a mesma distância do centro, mas no lado oposto dos eixos. Assim, a tela mostra um novo ponto, chamado A'. O programador quer registrar essas coordenadas para que a trilha seja reproduzida corretamente em outra fase do jogo. Com base no texto, identifique as coordenadas do ponto A' no plano cartesiano.

1. A) As coordenadas de A' sao (4, -3).
2. B) As coordenadas de A' sao (-3, 4).
3. C) As coordenadas de A' sao (-4, 3).
4. D) As coordenadas de A' sao (3, 4).
5. E) As coordenadas de A' sao (-3, -4).

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. O ponto A tem coordenadas (3, -4), ou seja, x = 3 e y = -4. Ele está no quarto quadrante.
2. O enunciado pede a imagem de A em relação à origem, mantendo a mesma distância do centro e ficando no lado oposto. Essa transformação é a simetria central em relação à origem, que troca o sinal das duas coordenadas: (x, y) vira (-x, -y).
3. Aplicando a regra, A' = (-3, -(-4)) = (-3, 4).
4. O ponto (-3, 4) está no segundo quadrante, na diagonal oposta ao quarto quadrante onde está A, e tem a mesma distância até a origem (raiz de 3^2 + 4^2 = 5).
5. Por que as outras estão erradas: (4, -3) troca as coordenadas de lugar, o que não é simetria; (-4, 3) corresponde a uma rotação de 90 graus, não a uma simetria em relação à origem; (3, 4) corresponde a uma reflexão em relação ao eixo x, que mantém o lado do eixo x; (-3, -4) corresponde a uma reflexão em relação ao eixo y, que mantém a ordenada -4.
6. Portanto, o gabarito B está correto, pois as coordenadas de A' são (-3, 4).

💡 Dica: Lembre-se que a imagem do ponto em relação à origem inverte os sinais das coordenadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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