Em um aplicativo de navegação usado por entregadores de bicicleta, a tela mostra um plano cartesiano para…

Questão

Em um aplicativo de navegação usado por entregadores de bicicleta, a tela mostra um plano cartesiano para registrar pontos de parada. Em certo trajeto, a rota forma o triângulo com vértices A(2,1), B(5,1) e C(3,4). Para testar um novo recurso do app, o ponto de apoio da rota deve ser trocado por sua imagem simétrica em relação à origem do plano. Ao fazer isso, as coordenadas de cada vértice mudam de sinal, mantendo a mesma forma e o mesmo tamanho da figura no outro quadrante. Com base no texto, identifique as coordenadas dos vértices do triângulo simétrico em relação à origem.

1. A) A'(-2,1), B'(-5,1) e C'(-3,4).
2. B) A'(-2,-1), B'(-5,-1) e C'(-3,-4).
3. C) A'(2,-1), B'(5,-1) e C'(3,-4).
4. D) A'(-1,-2), B'(-1,-5) e C'(-4,-3).
5. E) A'(1,2), B'(1,5) e C'(4,3).

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Resolvi a questão sem olhar o gabarito. Uma simetria em relação à origem do plano cartesiano leva o ponto (x,y) ao ponto (-x,-y). Ou seja, as duas coordenadas trocam de sinal, sem trocar de posição entre si.
2. Aplico a regra a cada vértice. A(2,1) vira A'(-2,-1). B(5,1) vira B'(-5,-1). C(3,4) vira C'(-3,-4).
3. O conjunto de coordenadas obtido é A'(-2,-1), B'(-5,-1) e C'(-3,-4), que corresponde exatamente à alternativa B, igual ao gabarito oficial.
4. Por que as outras estão erradas. A) Só o sinal da abscissa foi trocado, o que representa uma reflexão em relação ao eixo y, e não a simetria pela origem. C) Só o sinal da ordenada foi trocado, o que representa uma reflexão em relação ao eixo x. D) As coordenadas foram trocadas de posição e também tiveram o sinal alterado, o que não corresponde à simetria pela origem. E) As coordenadas foram apenas trocadas de posição, sem mudança de sinal, o que não é simetria pela origem.
5. Conferência de forma e tamanho: a simetria pela origem é uma isometria, então as distâncias entre os vértices se mantêm. Por exemplo, AB tinha comprimento 3 e A'B' também tem comprimento 3, pois a diferença em x continua 3 e em y continua 0.

💡 Dica: Inverta o sinal das coordenadas de cada vértice para encontrar a imagem simétrica.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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