No painel de um festival de cinema independente, a organização divulgou um balanço dos acessos ao catálogo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No painel de um festival de cinema independente, a organização divulgou um balanço dos acessos ao catálogo on-line. No dia da abertura, havia 800 visualizações registradas. A partir desse momento, e ao fim de cada dia, o total crescia 25% em relação ao valor do dia anterior, mantendo o mesmo padrão durante toda a campanha. Para acompanhar essa variação, a equipe anotou o número de visualizações em função de n, em que n representa a quantidade de dias passados desde a abertura. Assim, no primeiro dia depois da abertura, o total passou a ser 1000 visualizações, e a tendência seguiu constante nos dias seguintes. Considere o texto-base e identifique a expressão que modela o total V(n) de visualizações após n dias da abertura.
- A) V(n) = 800 * 0.25^n
- B) V(n) = 800 * 1.25^n
- C) V(n) = 1000 * 1.25^n
- D) V(n) = 800 + 1.25n
- E) V(n) = 800 * 25^n
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o valor inicial. No dia da abertura (n = 0), o total é 800 visualizações, então V(0) = 800.
- Identifique o padrão de crescimento. A cada dia, o total aumenta 25% em relação ao dia anterior. Aumentar 25% equivale a multiplicar pelo fator 1 + 0,25 = 1,25, e esse fator se repete a cada dia, caracterizando um crescimento exponencial.
- Monte a expressão geral. Partindo de 800 e multiplicando por 1,25 a cada dia, após n dias temos V(n) = 800 * 1,25^n.
- Verifique com o enunciado. Para n = 1, V(1) = 800 * 1,25 = 1000, que é exatamente o valor informado para o primeiro dia depois da abertura. Assim, a expressão é consistente com todos os dados do texto.
- Compare com as alternativas. A alternativa B é a única que traz 800 como valor inicial e fator de crescimento 1,25. Por isso, o gabarito oficial B está correto e coincide com a resolução feita aqui.
- Por que as outras estão erradas: A usa 0,25 como base, o que representa decaimento e não crescimento; C começa em 1000 e, portanto, daria V(1) = 1250, contrariando o valor de 800 na abertura; D propõe crescimento linear, que daria V(1) = 801,25 e não 1000; E usa 25 como base, o que faria o total crescer de forma absurda, com V(1) = 20000.
💡 Dica: Identifique a taxa de crescimento e use a fórmula de progressão geométrica.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou 25% como fator multiplicativo 0,25 e, assim, acha que o total diminui a cada dia. Não percebeu que o enunciado descreve crescimento.
Por que engana: Confundir a taxa de crescimento com o valor inicial ou usar adição em vez de multiplicação para crescimento percentual.
Correta. O texto indica valor inicial 800 e aumento de 25% ao dia, isto e, multiplicacao por 1.25 a cada passo.
O aluno usou 1000, valor do primeiro dia, como valor inicial da expressão. Assim, trocou o valor de n = 0 pelo de n = 1 e ignorou que a abertura tinha 800 visualizações.
O aluno entendeu o crescimento como linear, somando 1,25 por dia, em vez de multiplicar pelo fator 1,25. Não reconheceu que o aumento de 25% incide sobre o total do dia anterior.
O aluno leu 25% como o número 25 e não como 0,25 ou 1,25. Esse descuido com a notação percentual levou a uma base absurdamente grande.
Raio-X da questão
progressão geométrica, crescimento percentual
avaliacao
porcentagem e crescimento percentual · progressão geométrica básica
Estude progressão geométrica e cálculo de porcentagem.
Confundir a taxa de crescimento com o valor inicial ou usar adição em vez de multiplicação para crescimento percentual.
tomada_decisao
cotidiano
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