Em um festival, a equipe de organização utiliza uma caixa com 9 fichas para testar um procedimento de…

Questão

Em um festival, a equipe de organização utiliza uma caixa com 9 fichas para testar um procedimento de validação. Há 4 fichas azuis, 3 fichas vermelhas e 2 fichas verdes. Após serem misturadas, duas fichas são retiradas sucessivamente, sem reposição. O teste é aprovado quando a primeira ficha retirada é azul e a segunda é vermelha. Como a composição da caixa é mantida em todos os testes, a equipe deseja calcular a chance de aprovação em uma única realização. Com base nas informações do texto, qual é a probabilidade de o teste ser aprovado em uma única realização?

1. A) A probabilidade é 3/8, pois o resultado depende apenas de retirar uma ficha vermelha na segunda retirada.
2. B) A probabilidade é 4/9, pois o resultado depende apenas de retirar uma ficha azul na primeira retirada.
3. C) A probabilidade é 1/6, pois a chance de retirar uma ficha azul primeiro é 4/9 e, depois disso, a chance de retirar uma ficha vermelha é 3/8; portanto, (4/9) · (3/8) = 1/6.
4. D) A probabilidade é 1/9, pois as duas condições devem ser combinadas usando 4/9 menos 3/8.
5. E) A probabilidade é 1/3, pois há 3 fichas vermelhas entre as 9 fichas da caixa.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A caixa tem 9 fichas: 4 azuis, 3 vermelhas e 2 verdes. O teste é aprovado só se a primeira ficha for azul e a segunda for vermelha, ou seja, são dois eventos sucessivos sem reposição. Passo 2: A chance de a primeira ficha ser azul é 4/9, pois há 4 azuis entre 9 fichas. Passo 3: Depois dessa retirada, restam 8 fichas, e as 3 vermelhas continuam na caixa. Assim, a chance de a segunda ser vermelha, dado que a primeira foi azul, é 3/8. Passo 4: Como as duas exigências devem ocorrer juntas, multiplicamos: (4/9) · (3/8) = 12/72 = 1/6. Passo 5: A alternativa A está errada porque considera apenas a segunda retirada, ignorando a exigência de a primeira ficha ser azul. Passo 6: A alternativa B está errada porque considera apenas a primeira retirada, sem levar em conta a ficha vermelha exigida na segunda. Passo 7: A alternativa D está errada porque subtrair probabilidades não representa a ocorrência simultânea de dois eventos sucessivos. Passo 8: A alternativa E está errada porque 1/3 é a chance de uma ficha vermelha em uma única retirada da caixa inteira, o que não corresponde ao teste. Passo 9: O gabarito oficial C está correto, pois a resolução confirma 1/6.

💡 Dica: Calcule a probabilidade da primeira ficha ser azul e da segunda ser vermelha sem reposição.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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