Em uma apresentação, o número de luzes acesas aumenta sempre 3 a cada etapa: na 1ª etapa, há 4 luzes; na 2ª…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma apresentação, o número de luzes acesas aumenta sempre 3 a cada etapa: na 1ª etapa, há 4 luzes; na 2ª, 7; na 3ª, 10. Se n representa o número da etapa, é possível escrever essa regularidade usando diferentes expressões algébricas. Qual opção apresenta duas expressões algébricas equivalentes para representar o número de luzes acesas na etapa n?
- A) A expressão 3(n+1) e a expressão 3n+4.
- B) A expressão 4n-1 e a expressão n+n+n+2.
- C) A expressão 3(n-1)+4 e a expressão n+n+n+1.
- D) A expressão 2n+4 e a expressão n+n+1.
- E) A expressão 3(n-1)+3 e a expressão n+n+n+2.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão. As luzes são 4, 7, 10 nas etapas 1, 2 e 3, e o número aumenta 3 a cada etapa. Logo, a expressão geral é 3n+1, pois para n=1 temos 3+1=4, para n=2 temos 6+1=7 e para n=3 temos 9+1=10. Passo 2: Verifique a alternativa C. A expressão 3(n-1)+4 equivale a 3n-3+4, que resulta em 3n+1. A expressão n+n+n+1 soma três vezes n mais 1, o que resulta em 3n+1. Assim, as duas são equivalentes à regularidade. Passo 3: Verifique por que as outras alternativas estão erradas. Na A, 3(n+1) resulta em 3n+3, que é diferente de 3n+4. Na B, 4n-1 daria 3 na primeira etapa, e n+n+n+2 daria 3n+2, ambas diferentes de 3n+1. Na D, 2n+4 cresce de 2 em 2 e não de 3 em 3, e n+n+1 é igual a 2n+1, diferente de 3n+1. Na E, 3(n-1)+3 resulta em 3n, e n+n+n+2 resulta em 3n+2, nenhuma igual a 3n+1. Passo 4: Conclusão. O gabarito oficial C está correto, e a resposta é a alternativa C.
💡 Dica: Compare as expressões substituindo valores de n para verificar equivalência.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter confundido o termo constante ao fatorar: 3(n+1) é igual a 3n+3, mas a sequência começa em 4 e precisa de 3n+4 ou 3n+1. Ele pode ter tratado as duas expressões como equivalentes apenas por terem o mesmo coeficiente 3 em n.
O aluno pode ter achado que 4n-1 representa a sequência porque 4 aparece como primeiro termo, mas não testou n=2. Também pode ter errado ao somar n+n+n+2 como se fosse 3n+1, sem conferir o termo independente.
Por que engana: Confundir termos semelhantes e não simplificar corretamente as expressões algébricas.
A expressão 3(n-1)+4 pode ser desenvolvida: 3n-3+4 = 3n+1. A expressão n+n+n+1 também corresponde a 3n+1. Portanto, as duas representam a mesma regularidade: 4, 7, 10, e assim por diante.
O aluno pode ter percebido que a sequência começa em 4 e assumido que o crescimento é 2n, sem verificar que o aumento é de 3 por etapa. Ao escrever n+n+1 como equivalente, pode ter reduzido a soma de forma incorreta, obtendo algo como 2n+1 em vez de 3n+1.
O aluno pode ter calculado 3(n-1)+3 como se fosse 3n+1, ignorando que 3(n-1) é igual a 3n-3, e que somar 3 dá 3n. Também pode ter tratado n+n+n+2 como igual a 3n+1 por descuido com a constante.
Raio-X da questão
expressões algébricas equivalentes
diagnostico
expressões algébricas básicas · sequências numéricas
Estude como simplificar e comparar expressões algébricas.
Confundir termos semelhantes e não simplificar corretamente as expressões algébricas.
pensamento_critico
cotidiano
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