Depois de duas semanas vendendo velas artesanais em uma feira, uma estudante registrou que o lucro mensal do…

Questão

Depois de duas semanas vendendo velas artesanais em uma feira, uma estudante registrou que o lucro mensal do negócio, em reais, podia ser modelado por L(x) = -2x^2 + 40x - 100, em que x representa o número de kits vendidos em certa faixa de produção. Ao analisar o comportamento do lucro, ela percebeu que, se produzisse pouco, o ganho seria baixo; se produzisse demais, o custo de estoque e de divulgação reduziria o resultado. Assim, ela queria descobrir a quantidade de kits que levava ao maior lucro possível, sem depender de tentativa e erro. O modelo foi ajustado a partir dos dados observados nas vendas, e a relação entre produção e lucro manteve o formato de uma parábola com concavidade voltada para baixo. Considere o modelo apresentado no texto-base e identifique a quantidade de kits que maximiza o lucro mensal.

1. A) A produção de 10 kits.
2. B) A produção de 10 reais.
3. C) A produção de 20 kits.
4. D) A produção de 40 kits.
5. E) A produção de 100 kits.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. O modelo L(x) = -2x^2 + 40x - 100 é uma função quadrática com a = -2, b = 40 e c = -100. Como a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo, logo o lucro máximo ocorre no vértice. Passo 2: A abscissa do vértice é x_v = -b/(2a) = -40/(2 · (-2)) = -40/(-4) = 10. Passo 3: Conferindo, L(10) = -2 · 100 + 40 · 10 - 100 = -200 + 400 - 100 = 100, ou seja, o lucro máximo é de 100 reais com 10 kits. Passo 4: Portanto, a alternativa correta é a A, a produção de 10 kits, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa B está errada porque a variável x representa kits, não reais; 10 reais seria unidade de lucro, não de quantidade de produção. A alternativa C está errada porque 20 é o resultado de -b/a, esquecendo o fator 2 do denominador. A alternativa D está errada porque 40 é o coeficiente b, que não fornece o vértice. A alternativa E está errada porque 100 é o módulo do termo independente c, ou o valor do lucro máximo, e não a quantidade de kits.

💡 Dica: Use a fórmula do vértice da parábola para encontrar o valor de x que maximiza o lucro.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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