Ao desenvolver a expressão (x + 5)^2, qual resultado é correto?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao desenvolver a expressão (x + 5)^2, qual resultado é correto?
- A) x^2 + 10x + 25
- B) x^2 + 5x + 25
- C) x^2 - 10x + 25
- D) x^2 + 25
- E) 2x^2 + 25
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o produto notável. A expressão (x + 5)^2 significa (x + 5)(x + 5), que é o quadrado da soma de dois termos: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
- Associe a = x e b = 5.
- Calcule a^2 = x^2.
- Calcule 2ab = 2 * x * 5 = 10x.
- Calcule b^2 = 5^2 = 25.
- Some os termos: x^2 + 10x + 25. Esse é o resultado correto, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B usa 5x em vez de 10x, erro no termo do meio; a alternativa C troca o sinal do termo do meio, como se fosse (x - 5)^2; a alternativa D esquece o termo do meio 2ab; a alternativa E eleva apenas o x ao quadrado e não desenvolve o quadrado do binômio.
💡 Dica: substitua a por x e b por 5 na formula do quadrado da soma
Alternativa por alternativa
Correta. Aplica-se (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
O aluno calculou o termo do meio como 5x, multiplicando apenas o coeficiente 5 pelo x, e esqueceu de dobrar o produto 2ab.
Por que engana: Confundir a soma dos termos ao aplicar a distributiva, resultando em coeficientes errados.
O aluno trocou o sinal do termo do meio, confundindo (x + 5)^2 com (x - 5)^2, ou aplicou sinal negativo sem justificativa.
O aluno acreditou que (x + 5)^2 equivale a x^2 + 5^2, aplicando a distributiva do quadrado sobre a soma, o que é um erro conceitual comum.
O aluno elevou ao quadrado somente o termo x e somou ao 25, sem desenvolver o quadrado da soma, e ainda multiplicou x^2 por 2 de forma indevida.
Raio-X da questão
quadrado da soma
identificar e expand
multiplicacao de polinomios · distribuicao de termos
termo do meio 2ab
Confundir a soma dos termos ao aplicar a distributiva, resultando em coeficientes errados.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
manipulacao algébric
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