Por que alguns murais apresentam padrões que parecem idênticos apesar de estarem invertidos? No centro de uma…

Questão

Por que alguns murais apresentam padrões que parecem idênticos apesar de estarem invertidos? No centro de uma galeria urbana, um artista planejou um padrão triangular no plano cartesiano para explorar reflexões. Ele definiu os vértices de um triângulo ABC nas coordenadas A(2,3), B(-1,4) e C(3,-2). Em seguida, representou o simétrico desse triângulo em relação à origem, obtendo o triângulo A'B'C'. Esse novo triângulo mantém forma e tamanho, mas seus vértices têm sinais invertidos. Considere o triângulo descrito no texto-base e identifique as coordenadas de A', B' e C' após a reflexão em relação à origem.

1. A) A'(3,2), B'(4,-1) e C'(-2,3)
2. B) A'(2,-3), B'(-1,-4) e C'(3,2)
3. C) A'(-2,3), B'(1,4) e C'(-3,-2)
4. D) A'(-2,-3), B'(1,-4) e C'(-3,2)
5. E) A'(2,3), B'(1,4) e C'(3,-2)

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A simetria em relação à origem transforma o ponto (x, y) no ponto (-x, -y), ou seja, inverte os sinais das duas coordenadas.
2. Aplicando a regra a A(2,3), obtemos A'(-2,-3).
3. Aplicando a regra a B(-1,4), obtemos B'(1,-4).
4. Aplicando a regra a C(3,-2), obtemos C'(-3,2).
5. Logo, A'(-2,-3), B'(1,-4) e C'(-3,2), que corresponde à alternativa D, em acordo com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: a alternativa A troca as coordenadas de cada ponto (simetria em relação à bissetriz), sem inverter os sinais; a alternativa B inverte o sinal apenas da ordenada (simetria em relação ao eixo x); a alternativa C inverte apenas a abscissa (simetria em relação ao eixo y) em vez de ambas; a alternativa E é o próprio triângulo original, sem nenhuma transformação.

💡 Dica: Lembre-se que a reflexão em relação à origem inverte os sinais das coordenadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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