Relatório técnico, 14 maio 2024 — o monitoramento de condutividade elétrica da água em um aquífero foi…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Relatório técnico, 14 maio 2024 — o monitoramento de condutividade elétrica da água em um aquífero foi realizado mensalmente ao longo de um ano. Os dados obtidos ajustaram-se bem ao modelo quadrático C(t) = -0.5 t^2 + 4 t + 10, em que t é o tempo em meses desde o início do estudo e C(t) é a condutividade em microsiemens por centímetro. Os pesquisadores desejam saber se, durante o acompanhamento, a condutividade chega a zero. Analise o texto-base e conclua se a condutividade atinge valor nulo em algum mês. Em caso afirmativo, determine o mês correspondente.
- A) A condutividade chega a zero apenas após 20 meses.
- B) A condutividade chega a zero apenas após 4 meses.
- C) A condutividade não chega a zero em nenhum mês do acompanhamento.
- D) A condutividade chega a zero em dois meses distintos, aos -2 e 10 meses.
- E) A condutividade chega a zero apenas após 10 meses.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. A condutividade é zero quando C(t) = 0, ou seja, -0.5 t^2 + 4 t + 10 = 0, com t sendo tempo decorrido em meses, portanto t maior ou igual a 0. Passo 2: Multiplique a equação por -2 para eliminar os decimais e inverter o sinal do termo quadrático: t^2 - 8t - 20 = 0. Passo 3: Aplique Bhaskara ou a soma e o produto das raízes. O discriminante é Delta = 64 + 80 = 144, a raiz quadrada é 12, e t = (8 ± 12) / 2, o que dá t = 10 ou t = -2. Passo 4: Descarte t = -2, pois não existe tempo negativo no estudo, que começa em t = 0. Passo 5: Verifique: C(10) = -0.5 x 100 + 4 x 10 + 10 = -50 + 40 + 10 = 0. Conclusão: a condutividade se anula no mês 10, única resposta válida. A alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada, pois C(20) = -110, diferente de zero. A alternativa B está errada, pois C(4) = 18, que é o valor máximo da parábola e não zero. A alternativa C está errada, pois a equação tem raízes reais e uma delas está dentro do período. A alternativa D está errada, pois t = -2 não pertence ao intervalo de tempo do estudo.
💡 Dica: Resolva a equação quadrática para encontrar os valores de t onde C(t) = 0.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou o cálculo da raiz, por exemplo dobrando o valor 10 ou confundindo a raiz com um valor de t sem substituí-lo na função. Não verificou que C(20) = -110.
Confundiu o vértice da parábola (t = 4, ponto de máximo da condutividade) com o ponto em que a condutividade se anula. Não substituiu t = 4 na função para checar o valor.
Acredita que, por a parábola ter concavidade para baixo ou por o termo constante ser positivo, ela nunca toca o eixo horizontal. Não calculou o discriminante nem resolveu a equação.
Encontrou corretamente as raízes -2 e 10, mas não percebeu que t representa tempo decorrido desde o início do estudo, que não pode ser negativo, e incluiu uma raiz fora do período analisado.
Por que engana: Confundir os valores negativos das raízes com soluções válidas no contexto do problema.
Calcula-se o discriminante ?=4^2-4·(-0.5)·10=36>0, a raiz positiva é t=(-4-6)/(2·-0.5)=10 meses.
Raio-X da questão
equação quadrática e raízes
avaliacao
função quadrática básica · resolução de equações do 2º grau
estude resolução de equações quadráticas e interpretação de raízes
Confundir os valores negativos das raízes com soluções válidas no contexto do problema.
tomada_decisao
cientifico
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