"Sempre que três fontes de água jorram ao mesmo tempo, é um espetáculo", comentou o zelador do parque. Dados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
"Sempre que três fontes de água jorram ao mesmo tempo, é um espetáculo", comentou o zelador do parque. Dados ilustrativos: a fonte A dispara jatos a cada 12 minutos, a fonte B a cada 18 minutos e a fonte C a cada 30 minutos, contando a partir das 8h00, quando todas jorraram simultaneamente. A partir do texto, determine após quantos minutos, a partir das 8h00, as três fontes voltarão a jorrar juntas.
- A) Calcular o máximo divisor comum entre 12, 18 e 30 e obter 6 minutos.
- B) Multiplicar 12×18×30 e obter 6480 minutos.
- C) Calcular a soma dos períodos e obter 60 minutos.
- D) Dobrar o mínimo múltiplo comum e obter 360 minutos.
- E) Calcular o mínimo múltiplo comum de 12, 18 e 30 e obter 180 minutos.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Entenda o problema. As fontes voltam a jorrar juntas quando o tempo decorrido é múltiplo de 12, de 18 e de 30 ao mesmo tempo. O menor tempo positivo com essa propriedade é o mínimo múltiplo comum (MMC) dos três períodos. Passo 2: Fatore cada número. 12 = 2^2 × 3; 18 = 2 × 3^2; 30 = 2 × 3 × 5. Passo 3: Para o MMC, pegue cada fator primo com o maior expoente que aparece: 2^2 × 3^2 × 5 = 4 × 9 × 5 = 180. Passo 4: Confira. 180 é múltiplo de 12 (15 vezes), de 18 (10 vezes) e de 30 (6 vezes). Portanto, as três fontes voltam a jorrar juntas 180 minutos após as 8h00, ou seja, às 11h00. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) O MDC é a operação que serve para dividir em partes iguais, não para achar o próximo encontro, e 6 minutos não é múltiplo de 30 com sentido aqui. B) Multiplicar os períodos gera um múltiplo comum, mas não o menor, e 6480 é bem maior que o necessário. C) Somar os períodos não tem relação com coincidência de ciclos. D) O dobro do MMC não tem justificativa no problema, pois 180 já é um múltiplo comum. Passo 6: Sobre o gabarito. O gabarito oficial E está correto, sem discordância.
💡 Dica: Calcule o mínimo múltiplo comum dos períodos das fontes.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde mínimo múltiplo comum com máximo divisor comum e busca o maior divisor comum, que não responde quando as fontes voltam a jorrar juntas.
Por que engana: Confundir máximo divisor comum com mínimo múltiplo comum ao tentar determinar o tempo de repetição simultânea.
O aluno acredita que o encontro ocorre no produto dos períodos, sem perceber que há múltiplos comuns menores e que o produto não é o menor deles.
O aluno supõe que o tempo até o próximo encontro é a soma dos intervalos de cada fonte, o que não tem relação com coincidência de ciclos.
O aluno calcula corretamente o MMC, mas em seguida dobra o resultado sem justificativa, acreditando que o encontro ocorre só na segunda coincidência.
O intervalo em que eventos periódicos coincidem é dado pelo mínimo múltiplo comum: m.m.c.(12,18,30)=180.
Raio-X da questão
mínimo múltiplo comum
avaliacao
divisores e múltiplos
Estude como calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) de números inteiros.
Confundir máximo divisor comum com mínimo múltiplo comum ao tentar determinar o tempo de repetição simultânea.
tomada_decisao
cotidiano
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