Trecho de relatório de topografia, 12 abr 2024 – o levantamento do terreno delimitou o quadrilátero ABCD…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Trecho de relatório de topografia, 12 abr 2024 – o levantamento do terreno delimitou o quadrilátero ABCD, cujos vértices no plano cartesiano são A(1,2), B(4,2), C(4,5) e D(1,5). Para a planta de construção, o projetista aplica uma escala que multiplica as coordenadas originais por 3, gerando o polígono A'B'C'D'. A partir do texto, identifique as coordenadas de C' após a multiplicação das coordenadas de C por 3.
- A) As coordenadas de C' são (15,12).
- B) As coordenadas de C' são (12,18).
- C) As coordenadas de C' são (12,5).
- D) As coordenadas de C' são (12,15).
- E) As coordenadas de C' são (4,15).
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar as coordenadas originais de C no enunciado. O vértice C do quadrilátero ABCD é C(4,5), ou seja, x = 4 e y = 5.
- Entender a transformação. A escala multiplica cada coordenada original por 3, tanto a abscissa quanto a ordenada. Assim, C' = (3 vezes 4, 3 vezes 5).
- Calcular. 3 vezes 4 = 12 e 3 vezes 5 = 15, logo C' = (12,15).
- Conferir com as alternativas. A alternativa D traz exatamente (12,15), que é o resultado obtido.
- Verificar as demais. A alternativa A está errada porque inverte as coordenadas, multiplicando corretamente mas trocando a ordem do par. A alternativa B está errada porque a ordenada 18 não corresponde a 3 vezes 5. A alternativa C está errada porque multiplica só a abscissa e mantém a ordenada 5 sem alteração. A alternativa E está errada porque multiplica só a ordenada e mantém a abscissa 4 sem alteração.
- Conclusão: o gabarito oficial D está correto, e a resposta do aluno deve ser (12,15).
💡 Dica: Multiplique as coordenadas de C por 3 para encontrar C'.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplicou corretamente os valores, mas trocou a ordem das coordenadas, como se (15,12) fosse o par (y,x). Ele esqueceu que o primeiro valor do par é sempre a abscissa x.
O aluno acertou a abscissa 12, mas calculou a ordenada 18 como se fosse 3 vezes 6, usando um valor errado para y de C. Pode ter somado coordenadas de vértices diferentes ou lido mal o valor 5.
Por que engana: O aluno pode confundir a multiplicacao das coordenadas, aplicando a escala incorretamente ou multiplicando apenas uma coordenada.
O aluno multiplicou apenas a primeira coordenada por 3 e esqueceu de aplicar a escala à segunda coordenada, mantendo y = 5. A escala precisa ser aplicada às duas coordenadas.
C(4,5) multiplicado por 3 em cada componente resulta em C'(12,15).
O aluno multiplicou apenas a segunda coordenada por 3 e manteve x = 4 sem alteração. Ele não aplicou a escala a todas as coordenadas do ponto.
Raio-X da questão
multiplicacao de coordenadas
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · multiplicacao de numeros inteiros
estude multiplicacao de numeros inteiros e coordenadas no plano cartesiano
O aluno pode confundir a multiplicacao das coordenadas, aplicando a escala incorretamente ou multiplicando apenas uma coordenada.
tomada_decisao
abstrato
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