— O personagem anda para cima quando eu inclino o controle para baixo! — reclamou o testador do jogo. No motor…

Questão

— O personagem anda para cima quando eu inclino o controle para baixo! — reclamou o testador do jogo. No motor do jogo, a direcao do movimento e definida por um angulo em relacao ao eixo x, e cada angulo e associado ao ponto correspondente no circulo trigonometrico unitario. Para economizar memoria, o programador decidiu guardar apenas as coordenadas do ponto B, associado ao angulo teta (teta > 0), e gerar as coordenadas do ponto C, associado ao angulo -teta, usando uma regra fixa. Na imagem, os pontos B e C aparecem em posicoes simetricas em relacao ao eixo x, com as projecoes tracejadas indicando as coordenadas horizontal (cosseno) e vertical (seno) de cada ponto. Com base no texto e na simetria indicada na imagem entre os pontos associados a teta e a -teta, identifique a regra que o programador deve usar para transformar (x,y) em (x',y') ao passar de teta para -teta.

1. A) x' = x e y' = -y
2. B) x' = y e y' = x
3. C) x' = -x e y' = -y
4. D) x' = -x e y' = y
5. E) x' = x e y' = y

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. No circulo trigonometrico unitario, o ponto associado ao angulo teta tem coordenadas (cos teta, sen teta). Assim, B = (x, y) = (cos teta, sen teta). Passo 2: O angulo -teta corresponde ao ponto obtido girando a mesma amplitude de teta, mas no sentido horario. Por isso, C fica espelhado em relacao ao eixo x, como indica a simetria da figura. Passo 3: As identidades fundamentais dizem que cos(-teta) = cos teta e sen(-teta) = -sen teta. Passo 4: Logo, C = (cos(-teta), sen(-teta)) = (cos teta, -sen teta) = (x, -y). Portanto, a regra e x' = x e y' = -y, que corresponde a reflexao em relacao ao eixo x. Passo 5: Por que as outras alternativas estao erradas: a alternativa B troca as coordenadas, o que e reflexao na reta y = x, e nao em torno do eixo x. A alternativa C inverte os dois sinais, o que equivale a girar 180 graus, e nao a espelhar em relacao ao eixo x. A alternativa D inverte apenas a abscissa, o que seria espelhamento em relacao ao eixo y. A alternativa E mantem o ponto inalterado, ignorando que -teta e outro ponto do circulo.

💡 Dica: Use a simetria no eixo x para determinar como as coordenadas mudam.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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