Na expressão (2x)² = 16, qual é o valor positivo de x?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que a relação de igualdade matemática não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir os seus dois membros por um mesmo número e utilizar essa noção para determinar valores desconhecidos na resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na expressão (2x)² = 16, qual é o valor positivo de x?
- A) 8
- B) 4
- C) 2
- D) 6
- E) 10
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvo por conta própria. A expressão é (2x)^2 = 16, que significa que o quadrado de 2x vale 16.
- Extraio a raiz quadrada dos dois lados: 2x = 4 ou 2x = -4, pois tanto 4 quanto -4 elevados ao quadrado dão 16.
- Isolo x dividindo cada equação por 2: x = 2 ou x = -2.
- O valor positivo de x é 2, que corresponde à alternativa C. Conferência: (2·2)^2 = 4^2 = 16, correto.
- Por que as outras estão erradas: A (8) daria (16)^2, não 16; B (4) é a raiz quadrada de 16, esquecendo que ainda falta dividir por 2; D (6) não satisfaz a equação, pois (12)^2 = 144; E (10) também não satisfaz, pois (20)^2 = 400.
- O gabarito oficial C está correto, sem discordância.
💡 Dica: Resolva a potência e depois isole x, considerando o valor positivo.
Alternativa por alternativa
Provavelmente dividiu 16 por 2 e tomou o resultado como o valor de x, ignorando que o expoente 2 se aplica a todo o termo 2x e que é preciso extrair a raiz quadrada.
Extraiu corretamente a raiz quadrada de 16, obtendo 4 para 2x, mas esqueceu de dividir por 2 para isolar x.
Por que engana: O aluno pode calcular apenas 2² e esquecer que o expoente se aplica a todo o produto 2x, ou dividir o resultado por 2 sem antes extrair a raiz.
Como (2x)² = 16, temos 2x = 4 ou 2x = -4. Como se pede o valor positivo, x = 2.
Tratou (2x)^2 como se fosse 2x + 2^2, ou seja, somou o expoente como se fosse uma parcela: 2x + 4 = 16, logo x = 6.
Misturou operações sem método, dividindo 16 por 2 e somando 2 ao resultado (8 + 2 = 10), sem respeitar a estrutura da potência e a ordem de resolução.
Raio-X da questão
Equação com potência
diagnostico
Potenciação de números naturais · Resolução de equações simples
Revise potenciação de produtos e resolução de equações simples, isolando a incógnita.
O aluno pode calcular apenas 2² e esquecer que o expoente se aplica a todo o produto 2x, ou dividir o resultado por 2 sem antes extrair a raiz.
tomada_decisao
abstrato
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