Qual é o valor de x na equação x² + 15 = 64, considerando x como número natural?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que a relação de igualdade matemática não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir os seus dois membros por um mesmo número e utilizar essa noção para determinar valores desconhecidos na resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é o valor de x na equação x² + 15 = 64, considerando x como número natural?
- A) 5
- B) 6
- C) 7
- D) 8
- E) 9
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Isole x² na equação x² + 15 = 64. Subtraindo 15 dos dois lados, obtemos x² = 64 - 15 = 49. Passo 2: Encontre o número que, elevado ao quadrado, dá 49. Como 7 x 7 = 49, temos x = 7 (a raiz quadrada positiva, que é natural). Passo 3: Verifique a resposta substituindo x = 7 na equação original: 7² + 15 = 49 + 15 = 64, o que confirma o resultado. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A alternativa A (5) dá 5² + 15 = 40, diferente de 64. A alternativa B (6) dá 6² + 15 = 51, diferente de 64. A alternativa D (8) dá 8² + 15 = 79, diferente de 64; 8 seria solução apenas de x² = 64, sem o termo +15. A alternativa E (9) dá 9² + 15 = 96, diferente de 64. Passo 5: Conclusão. A resposta é a alternativa C, 7, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Isolar x e calcular a raiz quadrada da diferença.
Alternativa por alternativa
O aluno subtrai 15 de 64 de forma incorreta (obtendo algo como 39 ou 40) e depois procura um número cujo quadrado seja próximo desse valor, chegando a 5.
O aluno calcula corretamente x² = 49, mas estima a raiz de 49 como 6, talvez por confundir com 6² = 36, sem verificar o quadrado.
7² + 15 = 49 + 15 = 64.
O aluno reconhece que 8² = 64 e responde diretamente, esquecendo que a equação tem o termo +15 do lado esquerdo.
Por que engana: Confundir a operação inversa ou esquecer que x deve ser natural, escolhendo valores negativos.
O aluno soma 15 a 64, obtendo 79, e busca a raiz próxima, chegando a 9 (cujo quadrado é 81), sem isolar corretamente x² pela subtração.
Raio-X da questão
equação do segundo grau
avaliacao
potenciação e radiciação · operações com números naturais
estudo de equações e propriedades de números naturais
Confundir a operação inversa ou esquecer que x deve ser natural, escolhendo valores negativos.
tomada_decisao
abstrato
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