Escreva 0,18353535..., em que o bloco 35 se repete a partir da terceira casa decimal, como fração geratriz…

Questão

Escreva 0,18353535..., em que o bloco 35 se repete a partir da terceira casa decimal, como fração geratriz irredutível.

1. A) 1835/9999
2. B) 1817/9900
3. C) 367/2000
4. D) 1817/9000
5. E) 1835/9900

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Chame x = 0,18353535... . A parte não periódica é 18 (duas casas) e o período é 35 (duas casas). Passo 2: Multiplique por 100 para deslocar a parte não periódica para antes da vírgula: 100x = 18,353535... . Passo 3: Multiplique por 10000 para levar um período inteiro para antes da vírgula: 10000x = 1835,353535... . Passo 4: Subtraia as duas igualdades para eliminar a parte periódica: 10000x - 100x = 1835,3535... - 18,3535..., logo 9900x = 1817. Passo 5: Portanto x = 1817/9900. Passo 6: Verifique a irredutibilidade. 9900 = 2^2 x 3^2 x 5^2 x 11. O numerador 1817 não é par, a soma de seus algarismos é 17 (não é divisível por 3), não termina em 0 ou 5, e 1817 = 11 x 165 + 2, portanto não é divisível por 11. Logo a fração 1817/9900 é irredutível. Passo 7: A alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. Passo 8: Por que as outras estão erradas: a A usa 9999 como se toda a parte decimal fosse periódica de período 1835, ignorando a parte não periódica 18; a C é a fração exata 0,1835, que ignora a dízima periódica; a D tem denominador 9000, que não corresponde a duas casas não periódicas seguidas de período de dois dígitos; a E usa 1835 no numerador, esquecendo de subtrair a parte não periódica 18.

💡 Dica: Identifique a parte periódica e aplique a fórmula da fração geratriz.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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