Transforme 1,3666..., em que o algarismo 6 se repete a partir da segunda casa decimal, em fração geratriz…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Transforme 1,3666..., em que o algarismo 6 se repete a partir da segunda casa decimal, em fração geratriz irredutível.
- A) 15/11
- B) 34/25
- C) 41/30
- D) 61/45
- E) 59/30
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira e a parte decimal. 1,3666... = 1 + 0,3666... Na parte decimal, o 3 não se repete e o 6 se repete a partir da segunda casa, então 0,3666... = 0,3 + 0,0666...
- Escreva as partes como frações. 0,3 = 3/10 e 0,0666... = 6/90 = 1/15, pois a dízima 0,0666... tem período 6 começando na segunda casa; ela equivale a 6 dividido por 90 (um 9 para o período e um 0 para a casa não periódica).
- Some as frações. 1 + 3/10 + 1/15. Usando denominador comum 30: 30/30 + 9/30 + 2/30 = 41/30.
- Verifique a irredutibilidade. 41 é primo e não divide 30, logo 41/30 já está na forma irredutível.
- Confira com a divisão. 41 dividido por 30 dá 1,3666..., confirmando o resultado.
- Por que as outras estão erradas: A) 15/11 corresponde a 1,3636..., que repete o 36 desde a primeira casa decimal. B) 34/25 é 1,36 exato, que ignora a dízima. D) 61/45 equivale a 1,3555..., que usa 0,0555... em vez de 0,0666.... E) 59/30 equivale a 1,9666..., que soma 2/3 e desloca o período para a primeira casa decimal.
- Gabarito oficial C confirmado pela resolução.
💡 Dica: Use a fórmula para transformar número decimal periódico em fração.
Alternativa por alternativa
Ele tratou a dízima como se o período 36 começasse já na primeira casa decimal, ignorando que apenas o 6 se repete a partir da segunda casa.
Por que engana: O aluno pode confundir a forma de transformar números decimais periódicos em frações, errando na simplificação ou na identificação do período.
Ele leu 1,3666... como se fosse o decimal exato 1,36, desconsiderando a natureza periódica da dízima.
Se x = 1,3666..., então 10x = 13,666... e 100x = 136,666.... Subtraindo, 90x = 123, logo x = 123/90 = 41/30.
Ele calculou a parte periódica como 0,0555... (fração 5/90 ou 1/18), trocando o algarismo repetido 6 por 5 ou errando o valor da parte periódica.
Ele deslocou o período para a primeira casa decimal, tomando 0,666... = 2/3 em vez de 0,0666... = 1/15, e somou 13/10 + 2/3.
Raio-X da questão
fração geratriz, número decimal periódico
avaliacao
números decimais periódicos · frações irredutíveis
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações irredutíveis.
O aluno pode confundir a forma de transformar números decimais periódicos em frações, errando na simplificação ou na identificação do período.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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