Transforme 1,777... em uma fração irredutível.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Transforme 1,777... em uma fração irredutível.
- A) 8/9
- B) 1777/1000
- C) 16/9
- D) 16/7
- E) 17/9
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira da parte decimal. 1,777... = 1 + 0,777..., em que a parte decimal 0,777... é uma dízima periódica simples, com o dígito 7 se repetindo infinitamente. Passo 2: Chame x = 0,777... Multiplicando por 10, obtém-se 10x = 7,777... Passo 3: Subtraia a primeira equação da segunda: 10x - x = 7,777... - 0,777..., ou seja, 9x = 7, logo x = 7/9. Passo 4: Some a parte inteira: 1 + 7/9 = 9/9 + 7/9 = 16/9. Passo 5: Verifique se a fração é irredutível: 16 = 2^4 e 9 = 3^2 não têm fatores em comum, então 16/9 já está na forma irredutível. Passo 6: Conferência pelas alternativas: a letra A (8/9) não serve porque 8/9 é 0,888...; a letra B (1777/1000) é um decimal exato e não representa a dízima; a letra D (16/7) tem denominador 7, que não corresponde à dízima; a letra E (17/9) equivale a 1,888..., e não a 1,777.... Portanto, a alternativa correta é a C, 16/9, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a propriedade dos números decimais periódicos para montar uma equação e encontrar a fração.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou 0,777... como se fosse 0,888... ou calculou 1 - 1/9, confundindo o valor da dízima com o da fração 8/9.
Por que engana: Confundir a conversão de um decimal periódico em fração, utilizando a forma errada de simplificação.
O aluno leu 1,777... como se fosse o número decimal exato 1,777 e apenas escreveu 1777/1000, ignorando que as reticências indicam uma dízima periódica.
Correta. Como 0,777... = 7/9, então 1,777... = 1 + 7/9 = 16/9, já em forma irredutível.
O aluno inverteu ou trocou o denominador, usando 7 no lugar de 9 (provavelmente confundindo o dígito repetido com o denominador), o que não corresponde ao método de dízimas periódicas simples, em que o denominador é formado por noves.
O aluno somou 1 com 8/9 em vez de 7/9, errando o valor da parte decimal da dízima e chegando a 17/9, que corresponde a 1,888...
Raio-X da questão
fração irredutível, número decimal periódico
avaliacao
números decimais · frações equivalentes
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações e simplificação de frações.
Confundir a conversão de um decimal periódico em fração, utilizando a forma errada de simplificação.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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