Ao converter 9,090909... em fração, qual é o resultado na forma irredutível?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao converter 9,090909... em fração, qual é o resultado na forma irredutível?
- A) 10/11
- B) 909/100
- C) 100/11
- D) 9/1
- E) 91/10
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame o número de x, então x = 9,090909... (o bloco 09 se repete infinitamente). Passo 2: Como o bloco que se repete tem 2 algarismos, multiplique por 100 para deslocar a vírgula duas casas: 100x = 909,090909... Passo 3: Subtraia a primeira igualdade da segunda para eliminar a parte periódica: 100x - x = 909,0909... - 9,0909..., ou seja, 99x = 900. Passo 4: Isole x: x = 900/99. Passo 5: Simplifique dividindo numerador e denominador por 9: 900/99 = 100/11. Passo 6: Verifique a irredutibilidade: 100 = 2^2 x 5^2 e 11 é primo, sem fatores em comum, então 100/11 é irredutível. Resposta: alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 10/11 equivale a 0,909..., que tem a vírgula deslocada em uma casa a menos. B) 909/100 é 9,09, uma decimal exata que não representa a dízima. D) 9/1 é igual a 9, que ignora a parte periódica 0,0909... E) 91/10 é 9,1, uma aproximação que não corresponde ao valor periódico.
💡 Dica: Use a fórmula para converter dízima periódica em fração.
Alternativa por alternativa
Interpretou 9,0909... como 0,909..., deslocando a vírgula de forma errada ao montar a equação, e então chegou a 10/11.
Por que engana: O aluno pode confundir a conversão de dízimas periódicas com a simplificação de frações, resultando em uma fração que não é irredutível.
Tratou a dízima 9,0909... como se fosse um decimal exato com duas casas e escreveu 9,09 como 909/100, sem considerar que os algarismos se repetem infinitamente.
Se x = 9,090909..., então 100x = 909,090909... e, subtraindo, 99x = 900. Logo, x = 900/99 = 100/11.
Achou que a parte depois da vírgula podia ser desprezada e considerou o número igual a 9, ignorando a repetição periódica do 09.
Leu apenas os primeiros algarismos decimais, interpretando o valor como 9,1, e converteu essa aproximação para 91/10.
Raio-X da questão
dízima periódica, fração irredutível
avaliacao
conversão de dízimas em frações · frações irredutíveis
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações irredutíveis.
O aluno pode confundir a conversão de dízimas periódicas com a simplificação de frações, resultando em uma fração que não é irredutível.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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