Escreva como fração irredutível o número 3,151515..., em que o bloco 15 se repete indefinidamente.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escreva como fração irredutível o número 3,151515..., em que o bloco 15 se repete indefinidamente.
- A) 52/15
- B) 104/33
- C) 35/11
- D) 63/20
- E) 79/25
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira da parte decimal. O número é 3 + 0,151515..., e a parte inteira 3 fica de fora da conta.
- Chame x = 0,151515... Como o período 15 tem dois algarismos, multiplique por 100: 100x = 15,151515...
- Subtraia as duas igualdades para eliminar a dízima: 100x - x = 15,151515... - 0,151515..., ou seja, 99x = 15, portanto x = 15/99.
- Simplifique 15/99 dividindo numerador e denominador por 3: x = 5/33.
- Some a parte inteira: 3 + 5/33 = (99 + 5)/33 = 104/33. Como 104 = 2^3 x 13 e 33 = 3 x 11 não têm fator comum, a fração é irredutível.
- Conferência com o gabarito: a alternativa correta é a B, 104/33, que coincide com a resolução. Alternativa A (52/15) está errada porque 52/15 vale cerca de 3,4667, e não 3,1515. Alternativa C (35/11) vale cerca de 3,1818, o que corresponde a outra dízima. Alternativa D (63/20) é exatamente 3,15, um decimal finito que ignora a repetição. Alternativa E (79/25) é exatamente 3,16, que não é o número dado.
💡 Dica: Transforme a parte decimal periódica em fração e some à parte inteira.
Alternativa por alternativa
Montou a fração da dízima com o período no denominador de forma incorreta, usando 15 em vez de 99, e obteve um valor que não corresponde a 3,151515...
Por que engana: O aluno pode confundir a repetição do decimal e acabar somando incorretamente os valores, resultando em uma fração errada.
Correta. Se x = 3,151515..., então 100x = 315,151515... Subtraindo, 100x - x = 315,151515... - 3,151515... = 312. Logo, 99x = 312 e x = 312/99 = 104/33.
Trocou ou leu errado os algarismos do período, interpretando a dízima como 3,1818..., e usou o denominador 11 (metade de 22) sem partir de 99.
Tratou 3,151515... como se fosse o decimal exato 3,15, ignorando que o bloco 15 se repete indefinidamente.
Leu ou arredondou o decimal para 3,16, perdendo a repetição infinita do bloco 15 e a precisão dos algarismos.
Raio-X da questão
fração irredutível, número decimal periódico
avaliacao
conversao de decimal para fracao · frações equivalentes
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações irredutíveis.
O aluno pode confundir a repetição do decimal e acabar somando incorretamente os valores, resultando em uma fração errada.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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