Escreva em forma de fração irredutível o número decimal periódico 5,313131...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escreva em forma de fração irredutível o número decimal periódico 5,313131...
- A) 5313/1000
- B) 526/9
- C) 526/99
- D) 531/99
- E) 526/100
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira da parte decimal. O número é 5 + 0,3131..., e a parte periódica é 31, que tem 2 algarismos.
- Chame o número de x = 5,3131... Como o período tem 2 algarismos, multiplique por 100 para deslocar a vírgula em um período: 100x = 531,3131...
- Subtraia as duas igualdades para eliminar a dízima: 100x - x = 531,3131... - 5,3131..., ou seja, 99x = 526.
- Isole x: x = 526/99.
- Verifique se a fração é irredutível. 526 = 2 x 263 e 99 = 3^2 x 11. Não há fator comum, logo 526/99 já está na forma irredutível.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, 526/99, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 5313/1000 trata a dízima como decimal exato de três casas, ignorando a repetição. B) 526/9 usa denominador 9, como se o período tivesse um único algarismo, o que não é o caso. D) 531/99 coloca o 5 da parte inteira como se fosse centena, em vez de multiplicar 5 por 99 e somar 31. E) 526/100 usa 100 por ter duas casas decimais, mas não considera que a parte decimal se repete infinitamente.
💡 Dica: Converta o número decimal periódico em fração usando a fórmula adequada.
Alternativa por alternativa
Trata o número como decimal exato, lendo 5,313 como 5313/1000 e ignorando que os algarismos 31 se repetem indefinidamente.
Usa 9 como denominador achando que o período tem um único algarismo, ou simplifica incorretamente a fração 526/99 em um caminho que não existe.
Por que engana: O aluno pode confundir a conversão de um decimal periódico em fração, utilizando a forma errada de simplificação ou não reconhecendo o padrão do período.
Se x = 5,313131..., então 100x = 531,313131...; subtraindo, 99x = 526, logo x = 526/99.
Forma o numerador juntando os dígitos 5 e 31 como 531, em vez de calcular 5 x 99 + 31 = 526; erra o método ao tratar a parte inteira como se fosse um algarismo.
Usa 100 como denominador porque há duas casas decimais, sem perceber que a dízima periódica exige o denominador formado por noves.
Raio-X da questão
fração irredutível, número decimal periódico
avaliacao
frações e decimais · números periódicos
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações irredutíveis.
O aluno pode confundir a conversão de um decimal periódico em fração, utilizando a forma errada de simplificação ou não reconhecendo o padrão do período.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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