Encontre a fração geratriz simplificada de 0,454545...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Encontre a fração geratriz simplificada de 0,454545...
- A) A fração geratriz simplificada é 9/20.
- B) A fração geratriz simplificada é 4/9.
- C) A fração geratriz simplificada é 5/11.
- D) A fração geratriz simplificada é 1/2.
- E) A fração geratriz simplificada é 11/5.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame x = 0,4545... Como o período repetido tem dois algarismos (45), multiplique por 100: 100x = 45,4545... Passo 2: Subtraia x da equação original: 100x - x = 45,4545... - 0,4545..., o que dá 99x = 45. Passo 3: Isole x: x = 45/99. Passo 4: Simplifique dividindo numerador e denominador por 9: 45/99 = 5/11. Como 5 é primo e não divide 11, a fração já está na forma irredutível. Portanto a alternativa correta é a C, em concordância com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 9/20 = 0,45 é um decimal exato, sem a parte que se repete infinitamente. B) 4/9 = 0,444... tem período de um algarismo, e não de dois. D) 1/2 = 0,5 é um número diferente da dízima dada. E) 11/5 = 2,2 é o inverso da fração correta e tem valor muito maior que 0,4545...
💡 Dica: Transforme o número decimal periódico em fração e simplifique.
Alternativa por alternativa
Tomou 0,45 como se fosse o valor completo, ignorando que a sequência 45 se repete para sempre, e transformou esse decimal exato em fração.
Por que engana: Confundir a conversão de decimais periódicos em frações, escolhendo uma fração que não representa corretamente o valor decimal.
Interpretou a dízima como se o período tivesse um único algarismo (4) e escreveu 4/9, que corresponde a 0,444...
Correta: se x = 0,454545..., então 100x = 45,454545...; subtraindo, 99x = 45, logo x = 45/99 = 5/11.
Aproximou o valor da dízima para 0,5, que é próximo de 0,4545..., e usou a fração 1/2 sem fazer a conversão exata.
Inverteu a fração final, escrevendo 11/5 no lugar de 5/11, e não conferiu que o resultado deveria ser menor que 1.
Raio-X da questão
fração geratriz, número decimal periódico
avaliacao
frações e decimais · simplificação de frações
Revisar como converter números decimais periódicos em frações geratrizes e simplificar frações.
Confundir a conversão de decimais periódicos em frações, escolhendo uma fração que não representa corretamente o valor decimal.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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