Calcule a fração geratriz, em sua forma mais simples, de 1,666...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a fração geratriz, em sua forma mais simples, de 1,666...
- A) A fração geratriz é 2/3.
- B) A fração geratriz é 833/500.
- C) A fração geratriz é 5/3.
- D) A fração geratriz é 16/9.
- E) A fração geratriz é 3/5.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira da parte decimal. 1,666... = 1 + 0,666...
- Seja x = 0,666... Multiplicando por 10, temos 10x = 6,666... Subtraindo x de 10x: 9x = 6, logo x = 6/9 = 2/3.
- Some a parte inteira: 1 + 2/3 = 3/3 + 2/3 = 5/3.
- A fração 5/3 já está na forma mais simples, pois 5 é primo e não divide 3.
- Conferência: 5/3 = 1,6666... (dividindo 5 por 3 obtemos 1 com resto 2, e o resto 2 se repete, gerando sempre o algarismo 6).
- Por que as outras estão erradas: A) 2/3 é a geratriz só da parte decimal, esquecendo o 1 inteiro; B) 833/500 trata a dízima como decimal exato, usando 1,666 como se fosse 1666/1000; D) 16/9 é um valor diferente, ao qual 1,777... corresponde; E) 3/5 é a geratriz de 0,6 (decimal exato), não de 0,666...
- Conclusão: a alternativa correta é a C, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Converta o número decimal periódico em fração e simplifique.
Alternativa por alternativa
Calculou apenas a geratriz da parte decimal 0,666... e esqueceu de somar a parte inteira 1.
Tratou a dízima periódica como se fosse um decimal exato, escrevendo 1,666 como 1666/1000 e simplificando para 833/500.
Por que engana: Confundir a conversão de decimais periódicos em frações, resultando em uma fração incorreta.
Se x = 1,666..., então 10x = 16,666.... Subtraindo, 10x - x = 16,666... - 1,666... = 15, logo 9x = 15 e x = 15/9 = 5/3.
Confundiu o método de geratriz e somou a parte inteira de forma incorreta, chegando a 16/9 (que corresponde a 1,777...).
Confundiu 0,666... com o decimal exato 0,6, cuja fração é 6/10 = 3/5, ignorando que o 6 se repete infinitamente.
Raio-X da questão
fração geratriz, números decimais periódicos
avaliacao
números decimais periódicos · frações equivalentes
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações e simplificação de frações.
Confundir a conversão de decimais periódicos em frações, resultando em uma fração incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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