Depois de reduzir a fração geratriz de 0,636363..., qual é o numerador?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Depois de reduzir a fração geratriz de 0,636363..., qual é o numerador?
- A) O numerador é 11.
- B) O numerador é 6.
- C) O numerador é 7.
- D) O numerador é 3.
- E) O numerador é 9.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identificar a dízima. Em 0,636363..., o bloco que se repete é 63, então o número é 0,(63).
- Chamar o número de x, ou seja, x = 0,636363... Como o bloco tem 2 algarismos, multiplica-se por 100: 100x = 63,636363...
- Subtrair as duas igualdades para eliminar a parte decimal: 100x - x = 63,636363... - 0,636363..., logo 99x = 63 e x = 63/99.
- Reduzir a fração dividindo numerador e denominador pelo MDC(63, 99) = 9. Assim, 63 : 9 = 7 e 99 : 9 = 11, resultando em 7/11.
- O numerador da fração reduzida é 7, por isso a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 11 é o denominador, não o numerador. A alternativa B está errada porque 6 não aparece em nenhuma etapa correta do cálculo. A alternativa D está errada porque 3 é apenas um fator comum de 63 e 99, não o numerador final. A alternativa E está errada porque 9 é o MDC usado na simplificação, e não o numerador resultante.
💡 Dica: Represente a dízima periódica como fração e simplifique-a antes de identificar o numerador.
Alternativa por alternativa
Confunde numerador com denominador: após reduzir 63/99 para 7/11, toma o 11, que está embaixo da fração, como o numerador.
Acredita que o numerador é 6 porque lê apenas o primeiro algarismo da parte decimal (0,6) como se fosse a fração, sem considerar o período completo 63.
Por que engana: O aluno pode confundir o período 63 com o numerador da fração geratriz ou esquecer de simplificar a fração 63/99, obtendo um numerador diferente de 7.
Correta. Se x = 0,636363..., então 100x = 63,636363... e 99x = 63. Logo, x = 63/99 = 7/11, cujo numerador é 7.
Divide 63 e 99 por 3 apenas uma vez e considera o resultado 21/33 como resposta, ou pega o 3 como fator comum sem concluir a simplificação completa, tomando-o como numerador final.
Divide somente o numerador 63 por 7 (obtendo 9) e esquece de dividir o denominador 99 pelo mesmo número, que não resulta em inteiro com 7; ou toma o MDC 9 como numerador.
Raio-X da questão
fração geratriz de dízima
avaliacao
frações equivalentes e simplificação · dízima periódica simples
Revise como converter dízimas periódicas em frações geratrizes e simplificar frações.
O aluno pode confundir o período 63 com o numerador da fração geratriz ou esquecer de simplificar a fração 63/99, obtendo um numerador diferente de 7.
tomada_decisao
abstrato
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