Transforme 0,818181... em uma fração geratriz na forma irredutível.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Transforme 0,818181... em uma fração geratriz na forma irredutível.
- A) 81/100
- B) 9/11
- C) 81/90
- D) 8/11
- E) 81/11
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame o número de x = 0,8181... O período da dízima é 81, que tem dois algarismos.
- Como o período tem dois algarismos, multiplique por 100: 100x = 81,8181...
- Subtraia x da equação: 100x - x = 81,8181... - 0,8181..., o que resulta em 99x = 81.
- Isole x: x = 81/99. Simplifique dividindo numerador e denominador por 9: 81 dividido por 9 é 9 e 99 dividido por 9 é 11, logo x = 9/11.
- A fração 9/11 é irredutível, pois 11 é primo e não divide 9.
- Verificação: 9 dividido por 11 resulta em 0,8181..., o que confirma a resposta.
- A alternativa A (81/100) está errada porque 0,81 é um decimal exato e ignora a repetição infinita.
- A alternativa C (81/90) está errada porque 81/90 equivale a 0,9, que não é a dízima 0,8181...
- A alternativa D (8/11) está errada porque usa só o primeiro algarismo do período no numerador, e 8/11 é igual a 0,7272...
- A alternativa E (81/11) está errada porque daria um número maior que 7, enquanto a dízima está entre 0 e 1.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa B, 9/11, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Represente a dízima periódica como uma fração e simplifique até obter a forma irredutível.
Alternativa por alternativa
O aluno leu 0,8181... como se fosse o decimal exato 0,81 e colocou os algarismos sobre a potência de 10 correspondente, desconsiderando a repetição infinita do período.
Por que engana: O aluno pode tratar a dízima como decimal finito e escolher 81/100, ou encontrar uma fração equivalente sem reduzi-la à forma irredutível.
Correta. Sendo x = 0,818181..., então 100x = 81,818181...; subtraindo x, obtém-se 99x = 81, logo x = 81/99 = 9/11.
O aluno tentou usar o método da dízima, mas usou 9 e 0 no denominador (como se o período tivesse um único algarismo 9 seguido de zero), sem montar corretamente a equação com 99 ou 100.
O aluno tomou apenas o primeiro algarismo do período (8) como numerador e manteve o 11 do denominador, sem considerar que o numerador deve ser o período completo, 81.
O aluno colocou o período 81 sobre 11 sem fazer a subtração que elimina a parte infinita, e não percebeu que o resultado deve ser menor que 1.
Raio-X da questão
fração geratriz de dízima periódica
fixacao
frações equivalentes e simplificação · valor posicional decimal
Revise como converter dízimas periódicas simples em frações e simplificá-las.
O aluno pode tratar a dízima como decimal finito e escolher 81/100, ou encontrar uma fração equivalente sem reduzi-la à forma irredutível.
tomada_decisao
abstrato
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