Escreva a fração geratriz, na forma irredutível, da dízima periódica 0,004444...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escreva a fração geratriz, na forma irredutível, da dízima periódica 0,004444...
- A) 1/250
- B) 1/2250
- C) 11/2250
- D) 2/45
- E) 1/225
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x = 0,004444... Como o período (4) começa logo após a casa dos milésimos, multiplique por 1000 para deslocar a vírgula até o início do período: 1000x = 4,444...
- Observe que 4,444... = 4 + 0,444... e que 0,444... = 4/9. Logo, 1000x = 4 + 4/9 = 40/9.
- Isole x: x = (40/9) / 1000 = 40/9000.
- Simplifique dividindo numerador e denominador por 40: 40/9000 = 1/225. Como 1 e 225 não têm fatores comuns, a fração 1/225 já está na forma irredutível.
- Confira: 1/225 = 0,004444..., que é exatamente a dízima dada. Portanto a alternativa correta é a E, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 1/250 = 0,004 é um decimal exato, não uma dízima; B) 1/2250 = 0,000444... tem a vírgula deslocada uma casa a mais; C) 11/2250 = 0,004888... não gera o período 4; D) 2/45 = 0,04444... tem a vírgula deslocada uma casa a menos.
💡 Dica: Separe a parte não periódica do período e transforme a dízima em fração, simplificando ao final.
Alternativa por alternativa
Trata a parte 0,004 como se fosse o número inteiro e ignora que o algarismo 4 se repete infinitamente, transformando a dízima em um decimal exato.
Faz a conta até 4/9000 corretamente, mas na simplificação elimina um zero a mais do denominador, obtendo 1/2250 em vez de 1/225.
Por que engana: O aluno pode tratar a dízima como periódica simples ou posicionar incorretamente as casas decimais, obtendo denominador ou numerador inadequados.
Erra ao montar a soma das partes ou ao deslocar a vírgula, chegando a 44/9000, o que corresponde a uma dízima diferente (0,00488...).
Encontra o valor 0,0444... em vez de 0,00444..., deslocando a vírgula uma casa a mais na leitura ou na multiplicação, o que corresponde a 2/45.
Correta: se x = 0,004444..., então 1000x = 4,444... e 100x = 0,444.... Subtraindo, 900x = 4, logo x = 4/900 = 1/225.
Raio-X da questão
fração geratriz de dízima periódica
avaliacao
operações com números decimais · simplificação de frações
Revise a conversão de dízimas periódicas compostas em frações e a simplificação de frações.
O aluno pode tratar a dízima como periódica simples ou posicionar incorretamente as casas decimais, obtendo denominador ou numerador inadequados.
tomada_decisao
abstrato
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