A igualdade correta para quaisquer a e b, números reais maiores do que zero, é [FUVEST 2016 - Questão 4]…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A igualdade correta para quaisquer a e b, números reais maiores do que zero, é [FUVEST 2016 - Questão 4] FUVEST - 2016
- A) a^3 + b^3 = a + b
- B) 1/(a - v(a^2 + b^2)) = 1/b
- C) (v(a - vb))^2 = a - b
- D) 1/(a + b) = 1/a + 1/b
- E) a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Para verificar a igualdade, usamos a fatoração da diferença de cubos: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). Ao desenvolver o lado direito, obtemos a^3 - b^3, portanto a alternativa E é correta para quaisquer reais a e b.
- A alternativa A não vale em geral: elevar a e b ao cubo não preserva a soma, então a^3 + b^3 não é sempre igual a + b.
- Na B, como a^2 + b^2 > a^2, temos √(a^2 + b^2) > a; o denominador é negativo, enquanto 1/b é positivo. Logo, a igualdade não pode valer.
- Na C, elevar √(a - √b) ao quadrado resulta em a - √b, quando a expressão está definida, e não em a - b em geral.
- Na D, a soma dos inversos é 1/a + 1/b = (a + b)/(ab), que não é igual a 1/(a + b) em geral.
💡 Dica: Identifique a propriedade algébrica que relaciona a e b.
Alternativa por alternativa
O aluno pode supor que a operação de elevar ao cubo distribui-se de modo a preservar a soma, confundindo a^3 + b^3 com a + b.
O aluno pode não comparar √(a^2 + b^2) com a e ignorar que o denominador fica negativo, apesar de 1/b ser positivo.
O aluno pode cancelar a raiz quadrada sem preservar o radicando: o quadrado de √(a - √b) é a - √b, não a - b.
O aluno pode somar os denominadores ou tratar a soma de frações como o inverso da soma; o denominador comum correto produz (a + b)/(ab).
Por que engana: Confundir a diferença de cubos com a soma de cubos, aplicando a fórmula errada para a fatoração.
É a resposta que o enunciado sustenta.
Raio-X da questão
propriedade de números reais
avaliacao
propriedades de potências · fatoração de polinômios
Revisar propriedades básicas de números reais positivos.
Confundir a diferença de cubos com a soma de cubos, aplicando a fórmula errada para a fatoração.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- A figura representa um quadrado ABCD de lado 12 cm, com os vértices em ordem ao redor do contorno. O ponto P percorre o…
- Engenheiros estavam mapeando um terreno para construção de um empreendimento com quatro prédios em formato cilíndrico…
- O Brasil é o líder mundial em reciclagem de alumínio, atingindo números próximos a 99% de latas recicladas no ano de…
- Para uma atividade de campo voltada à valorização do patrimônio histórico e cultural, professores de geografia levaram…
- Em relação ao plano cartesiano Oxy, é correto afirmar que as equações \( x^2 + y^2 - 4x = -3 \) e \( x^2 + y^2 - 4y = -3…
- Um designer de produtos deseja fabricar um vaso para flores conforme a figura a seguir. Sabe-se que a base e o topo do…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog