Um designer de produtos deseja fabricar um vaso para flores conforme a figura a seguir. Sabe-se que a base e o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um designer de produtos deseja fabricar um vaso para flores conforme a figura a seguir. Sabe-se que a base e o topo do vaso são uma circunferência de raio R que mede 10 cm, a parte central é uma circunferência de raio r de 5 cm e a medida h mede 12 cm. Qual é a capacidade volumétrica desse vaso em cm³? [FUVEST 2025 - Questão 75] FUVEST - 2025
- A) 1400p
- B) 2100p
- C) 2400p
- D) 2600p
- E) 2800p
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a forma do vaso. Pelo enunciado e pela figura, o vaso é formado por dois troncos de cone iguais, um ligando a base (raio R = 10 cm) ao círculo central (raio r = 5 cm), e outro ligando esse círculo central ao topo (raio R = 10 cm). Cada tronco tem altura h = 12 cm.
- Lembre a fórmula do volume do tronco de cone: V = (pi x h / 3) x (R^2 + R x r + r^2).
- Calcule os termos dentro do parêntese: R^2 = 100, R x r = 50 e r^2 = 25. A soma é 175.
- Calcule o volume de um tronco: V = (pi x 12 / 3) x 175 = 4 x pi x 175 = 700 pi cm^3.
- Como o vaso tem dois troncos iguais, a capacidade total é 2 x 700 pi = 1400 pi cm^3. Logo, a alternativa correta é a A.
- Por que as outras estão erradas: B (2100 pi) corresponde a somar três troncos em vez de dois; C (2400 pi) corresponde a tratar o vaso como dois cilindros de raio 10 cm, ignorando o estreitamento; D (2600 pi) resulta de um erro na soma dos termos do tronco de cone; E (2800 pi) é o dobro do resultado correto, pois conta o volume duas vezes.
💡 Dica: Calcule o volume usando as fórmulas de volumes de sólidos de revolução ou prismas circulares.
Alternativa por alternativa
CORRETA. O volume do vaso é calculado corretamente como 1400p cm³.
Provavelmente o aluno considerou três troncos de cone ou três partes no vaso, somando uma parte a mais do que a figura permite. Assim, obteve 3 x 700 pi.
Por que engana: Confundir as fórmulas de volume de diferentes sólidos, aplicando a fórmula errada para o vaso.
O aluno provavelmente tratou cada metade do vaso como um cilindro de raio R = 10 cm e altura 12 cm, ignorando que o diâmetro diminui até o círculo central. Assim, obteve 2 x 1200 pi.
O aluno provavelmente errou o cálculo dentro da fórmula do tronco, por exemplo ao somar R^2 + R x r + r^2 de forma incorreta. Isso leva a um valor intermediário que não corresponde ao volume real.
O aluno provavelmente dobrou o resultado correto, contando duas vezes o volume de um mesmo tronco ou aplicando o fator 2 sobre um total que já incluía as duas partes.
Raio-X da questão
volume de sólidos geométricos
avaliacao
cálculo de volume · geometria de sólidos
Revisar cálculo de volumes de sólidos com bases circulares e aplicação de fórmulas geométricas.
Confundir as fórmulas de volume de diferentes sólidos, aplicando a fórmula errada para o vaso.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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